5. Análisis Factorial

El modelo de Análisis Factorial tiene como objetivo describir la variabilidad de variables correlacionadas observadas en un número menor de variables no observadas (linealmente relacionado con las variables originales), llamados factores comunes o variables latentes.

Ejemplo:

Se realizó un estudio para evaluar la satisfacción vital. Se administró un cuestionario a una muestra aleatoria de 100 adultos. El cuestionario contiene 10 preguntas para medir la satisfacción en el trabajo (TRABAJO_1, TRABAJO_2, TRABAJO_3), la satisfacción con el ocio (OCIO_1, OCIO_2), la satisfacción en el hogar (HOGAR_1, HOGAR_2, HOGAR_3) y la satisfacción general en otros ámbitos de la vida (GENERAL_1, GENERAL_2). El objetivo del estudio es comprender la relación entre las distintas esferas de satisfacción. Utilizaremos el Análisis Factorial mediante el Método de Regresión por Puntuación Factorial y el Método de Soluciones Factoriales por Factores Principales. Además, utilizaremos la Rotación Ortogonal por Factores de Varianza Máxima (Varimax).

Los datos se encuentran en el siguiente cuadro:

TRABAJO1	TRABAJO2	TRABAJO3	OCIO1	OCIO2	HOGAR1	HOGAR2	HORAR_3	GENERAL_1	GENERAL_2
105.13	101.66	115.06	101.00	95.18	100.28	101.67	85.55	104.03	110.28
77.05	72.93	77.49	72.74	61.56	93.85	95.39	88.61	70.12	72.00
86.02	82.21	78.89	77.95	91.71	86.77	108.07	93.35	86.02	70.69
91.42	106.11	95.64	90.90	111.47	100.25	86.08	93.82	101.22	82.67
113.71	92.03	99.08	79.28	98.42	104.01	83.27	69.62	82.82	70.02
86.61	87.82	67.66	93.66	78.00	99.82	97.28	108.62	91.40	79.78
95.07	94.50	98.08	94.51	97.42	93.69	99.18	96.40	90.73	86.71
113.50	104.61	105.57	101.01	102.27	87.43	96.66	86.58	93.06	112.70
104.55	97.30	94.07	88.54	98.11	97.79	99.59	99.76	99.40	105.91
104.64	97.91	85.82	82.49	90.45	104.69	95.08	99.69	77.63	62.03
102.06	87.01	94.69	79.20	68.48	79.00	86.43	78.82	89.73	87.55
109.43	94.94	104.40	119.29	112.99	122.93	114.82	102.11	116.34	101.36
89.99	77.39	100.77	97.03	111.11	107.66	116.86	114.73	88.71	76.50
89.98	91.26	89.22	81.25	100.52	94.90	96.72	94.41	88.42	89.67
96.95	103.04	97.49	98.52	96.83	92.78	110.07	95.16	102.37	105.52
93.21	93.84	87.35	104.26	115.32	114.29	111.62	111.45	95.70	105.72
70.91	65.90	74.23	60.11	47.09	79.81	94.80	88.35	54.66	58.24
114.85	98.08	105.63	90.24	101.01	98.95	87.92	88.91	91.30	92.22
100.31	92.52	87.61	103.27	88.65	108.40	103.56	82.49	102.33	97.57
111.36	104.37	101.85	108.08	121.88	99.95	96.69	89.37	102.15	114.45
108.80	97.88	91.46	99.55	110.49	104.38	95.03	85.51	94.53	91.80
74.72	105.62	102.25	90.17	93.52	86.00	94.31	106.23	85.31	87.67
93.88	90.58	95.49	86.06	92.44	107.83	97.74	105.22	87.35	89.17
77.94	94.99	98.59	100.32	100.91	96.46	95.41	95.11	104.18	115.85
77.51	100.67	102.30	99.83	106.57	109.10	116.68	105.65	106.50	107.62
99.12	110.27	120.53	115.78	118.91	109.75	108.69	119.02	112.25	120.00
92.47	94.97	94.38	101.19	95.08	105.82	102.77	116.44	98.45	91.18
92.77	107.08	94.02	111.29	146.45	111.86	112.55	119.95	121.33	113.35
76.86	83.32	67.79	54.60	66.49	80.83	76.36	81.02	48.98	50.06
87.31	85.48	82.82	90.37	89.68	98.09	108.59	123.27	88.39	92.86
90.11	98.80	93.92	102.66	117.80	113.12	100.33	108.16	100.14	99.20
107.98	105.77	114.25	132.67	152.62	121.61	132.88	128.48	145.24	147.19
118.09	96.85	93.45	96.84	74.38	95.04	104.45	106.56	105.70	94.97
79.57	91.44	92.24	100.24	91.13	117.61	112.11	108.55	102.02	107.75
94.41	97.26	95.57	91.77	98.60	85.13	101.34	93.76	93.62	85.33
121.24	114.29	113.35	118.70	122.61	112.35	110.94	123.05	117.64	123.77
102.72	111.10	121.56	83.28	107.95	84.16	76.39	80.05	93.21	87.84
91.07	105.77	101.44	103.06	123.07	116.93	112.74	106.48	113.19	105.96
94.63	81.73	96.75	102.31	95.43	99.81	111.43	110.64	108.01	93.04
114.47	115.63	115.66	121.38	127.68	106.55	113.19	111.58	127.93	128.90
76.79	83.17	95.77	69.32	76.99	85.36	101.62	100.10	80.36	80.74
69.57	99.52	107.38	100.47	109.37	109.88	105.85	105.62	100.43	99.73
70.79	84.38	88.21	97.10	89.06	114.37	119.38	105.06	99.28	100.67
109.55	94.93	96.31	84.74	89.19	95.44	96.34	95.85	92.39	80.25
86.77	87.33	93.17	98.38	90.79	108.82	102.66	95.36	108.16	78.94
104.99	103.90	101.99	102.75	90.12	106.99	108.60	90.36	96.69	89.32
77.76	87.28	97.76	72.13	82.10	98.93	87.41	94.10	83.24	73.81
92.25	96.78	95.17	91.03	84.05	93.97	103.56	104.66	94.38	71.17
81.80	85.98	88.06	75.11	87.42	97.98	107.11	112.57	85.93	93.27
114.70	108.36	111.09	101.60	92.98	90.26	97.36	94.04	93.87	106.84
102.79	102.02	109.05	111.17	123.89	98.76	99.79	100.41	110.04	99.85
89.38	102.80	96.61	109.89	123.46	97.02	112.45	93.96	111.32	108.93
125.77	109.85	106.55	124.27	122.30	133.98	115.39	137.48	129.44	118.87
76.15	105.53	80.20	96.99	98.89	83.30	82.74	86.43	83.94	89.58
134.92	117.95	119.93	107.14	117.86	94.83	97.93	98.66	106.67	126.60
135.75	131.61	129.22	155.27	175.97	116.73	127.48	122.77	150.76	154.44
103.72	106.39	107.80	95.97	107.75	100.65	97.30	108.40	107.53	97.14
109.18	100.09	108.38	108.25	96.75	92.80	91.32	84.00	90.20	100.33
121.69	118.61	122.43	115.22	117.93	91.83	95.28	104.82	122.89	132.75
102.94	110.61	113.92	93.78	116.07	84.12	86.14	97.92	108.81	110.08
86.12	91.01	92.10	94.26	90.08	102.55	92.36	95.08	85.29	95.51
75.04	82.26	84.46	79.01	70.26	83.45	96.98	101.71	80.22	79.61
97.52	84.22	86.32	79.58	78.94	92.44	100.88	99.69	80.68	78.19
100.24	93.87	103.68	81.76	74.41	98.87	101.64	100.05	94.31	96.23
106.61	100.96	89.52	104.83	94.86	84.60	92.44	99.35	104.33	89.80
78.04	88.49	81.61	78.79	89.10	101.23	100.77	96.65	79.79	84.73
121.88	113.57	119.69	116.08	116.78	84.78	99.98	105.45	113.73	102.11
105.97	99.71	118.53	120.74	108.25	99.07	108.06	111.61	119.71	119.25
84.32	95.96	89.30	111.16	92.27	121.79	113.10	122.86	103.59	89.87
94.73	85.15	104.49	110.74	109.11	117.41	110.70	135.66	105.44	105.77
116.48	109.43	98.44	107.30	111.40	98.52	97.82	91.98	109.64	105.20
89.04	95.97	100.01	96.32	96.34	102.88	96.21	109.84	91.25	97.44
114.54	107.96	115.35	123.42	127.91	119.34	114.20	103.73	122.52	140.40
80.54	88.53	84.75	83.96	81.53	97.08	83.44	97.83	70.69	68.01
95.20	93.74	103.60	102.30	85.74	102.66	115.06	105.07	102.91	110.89
100.77	99.30	109.25	105.06	105.28	115.16	107.80	107.26	110.86	90.84
97.77	95.37	93.22	111.59	118.08	102.03	106.76	111.07	100.05	108.51
100.58	93.54	103.02	93.34	106.17	97.02	91.82	92.70	113.16	90.67
94.75	93.46	105.87	86.91	81.34	99.80	94.37	94.86	85.79	93.36
60.88	77.23	85.27	79.93	78.10	96.81	97.32	90.01	64.52	94.27
94.04	98.50	96.18	100.33	99.11	82.09	91.75	94.19	91.96	105.17
92.62	105.25	108.01	92.75	111.62	83.55	101.46	105.24	104.07	111.37
104.01	99.03	106.89	102.44	108.11	110.37	96.97	95.51	98.34	99.09
81.97	98.56	90.10	84.23	60.21	73.76	85.85	96.65	84.12	81.74
83.15	89.82	89.16	77.56	81.56	79.53	96.67	83.72	75.50	73.73
105.21	105.87	107.16	100.95	113.39	94.39	94.26	100.85	100.74	95.50
95.85	94.18	98.73	113.27	104.91	110.97	115.82	120.51	116.96	109.18
83.57	120.81	107.75	109.01	126.91	108.98	116.46	119.52	118.12	124.60
90.60	103.57	93.01	106.71	70.59	90.87	97.01	96.41	94.81	94.22
115.87	102.89	113.81	98.88	94.38	93.39	111.29	99.67	109.88	105.77
129.71	113.59	118.34	116.97	117.67	96.54	102.37	114.41	121.06	129.09
80.34	84.65	77.01	78.94	86.52	86.97	81.36	77.07	80.32	69.89
92.68	99.48	83.76	104.18	89.88	98.66	119.79	107.80	105.07	111.80
103.19	96.17	83.33	86.12	89.27	108.60	94.22	95.07	81.03	95.01
89.76	99.26	101.21	74.02	72.02	86.05	79.98	79.89	79.87	83.70
94.62	117.87	103.16	113.34	122.24	118.59	117.45	109.06	115.11	115.60
84.76	97.65	91.38	99.43	103.38	116.61	116.93	115.45	106.27	109.38
138.88	117.43	112.19	132.83	128.10	99.54	114.69	114.63	138.35	149.03
95.37	89.84	107.43	105.64	106.76	92.32	109.71	110.57	108.45	105.66
106.05	120.71	119.81	101.85	94.96	75.86	93.17	93.38	109.36	83.79

Subiremos los datos al sistema.

Para realizar el análisis, configuramos conforme la figura abajo.

Clicando en calcuHOGAR obtenemos los resultados. También se puede descargar los resultados en un archivo en formato Word.

Los cuadros de los resultados son extensos, si quieres verlas descarga el documento en el formato Word. Los gráficos obtenidos son:

Análisis Descriptivo

	Variable	Tamaño de la muestra	Media	Desviación estándar	Mediana	Trimedia	Desviación Absoluta Mediana (MAD)
TRABAJO1.	1	100	97.0295	15.521	94.91	96.3722	15.1003
TRABAJO2.	2	100	98.1688	11.2675	97.895	97.9752	10.8749
TRABAJO3.	3	100	98.9432	12.4851	98.26	98.9699	13.0765
OCIO1.	4	100	98.0251	15.9367	99.69	97.808	13.9142
OCIO2.	5	100	100.1076	19.9407	98.265	99.8651	17.769
HOGAR1.	6	100	99.5083	11.9781	98.9	99.2841	12.4019
HOGAR2.	7	100	101.6032	11.0615	100.55	101.7372	11.1417
HOGAR3.	8	100	101.3716	12.7349	99.905	101.0177	11.3048
GENERAL1.	9	100	99.1631	16.9673	100.095	98.9388	14.7074
GENERAL2.	10	100	98.2239	19.1113	96.685	97.4972	17.1833

---

Continuación del Análisis descriptivo

	Mínimo	Máximo	Amplitud	Skew	Curtosis	Erro Estádar
TRABAJO1.	60.88	138.88	78	0.3583	-0.0755	1.5521
TRABAJO2.	65.9	131.61	65.71	0.0932	0.2766	1.1268
TRABAJO3.	67.66	129.22	61.56	-0.0447	-0.2851	1.2485
OCIO1.	54.6	155.27	100.67	0.2119	0.9815	1.5937
OCIO2.	47.09	175.97	128.88	0.4597	1.4411	1.9941
HOGAR1.	73.76	133.98	60.22	0.1875	-0.3636	1.1978
HOGAR2.	76.36	132.88	56.52	0.0616	-0.2154	1.1061
HOGAR3.	69.62	137.48	67.86	0.2922	0.1084	1.2735
GENERAL1.	48.98	150.76	101.78	0.0903	0.9245	1.6967
GENERAL2.	50.06	154.44	104.38	0.3816	0.5178	1.9111

---

Resultado del Análisis

	Datos del Análisis Factorial	Datos simulados del Análisis Factorial	Datos de los Componentes Principales	Dados simulados de los Componentes Principales	Unicidad	Comunalidad	Cargas
TRABAJO1	5.7841	0.8642	6.1183	0.8642	0.4322	0.5678	0.7522
TRABAJO2	1.1885	0.4112	1.8007	0.4112	0.2140	0.7860	0.8827
TRABAJO3	0.0500	0.2932	0.4729	0.2932	0.3055	0.6945	0.8247
OCIO1	0.0306	0.1763	0.4080	0.1763	0.1113	0.8887	0.7252
OCIO2	0.0202	0.0649	0.3171	0.0649	0.2694	0.7306	0.7024
HOGAR1	-0.1208	-0.0251	0.2933	-0.0251	0.4522	0.5478	0.1165
HOGAR2	-0.1973	-0.1067	0.1958	-0.1067	0.1793	0.8207	0.1406
HOGAR3	-0.2468	-0.1876	0.1705	-0.1876	0.3661	0.6339	0.1703
GENERAL1	-0.3294	-0.2643	0.1380	-0.2643	0.0849	0.9151	0.7582
GENERAL2	-0.3948	-0.3634	0.0853	-0.3634	0.2129	0.7871	0.7230

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Resultado del Análisis

	R² Múltiple	Cuadrado medio de los residuos	Cuadrado medio de residuos ajustado	Raiz del cuadrado medio de los residuos ajustado ®	Límite Inferior ®	Límite Superior ®
PA1	0.9245	0.0207	0.0272	0.0000	0.0000	0.0881
PA2	0.8942	0.0207	0.0272	0.0000	0.0000	0.0881

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Análisis General del Modelo

	valor
Objetivo	0.2785
índice de Tucker Lewes	0.9999
Estadística	26.0436
P-valor	0.4607
Grados de libertad	26
BIC	-93.6909
Modelo factorial ajustado	0.9789
Modelo factorial ajustado sin la diagonal	0.9988
Nº de Observaciones	100

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Cargas Factoriales (Loadings)

	PA1	PA2
TRABAJO1	0.7522	0.0443
TRABAJO2	0.8827	0.0827
TRABAJO3	0.8247	0.1199
OCIO1	0.7252	0.6023
OCIO2	0.7024	0.4871
HOGAR1	0.1165	0.7309
HOGAR2	0.1406	0.8950
HOGAR3	0.1703	0.7778
GENERAL1	0.7582	0.5833
GENERAL2	0.7230	0.5141

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Matriz de Residuos

	TRABAJO1	TRABAJO2	TRABAJO3	OCIO1	OCIO2	HOGAR1	HOGAR2	HOGAR3	GENERAL1	GENERAL2.
TRABAJO1	0.4322	-0.0203	0.0269	0.0259	-0.0289	0.0228	-0.0003	-0.0247	0.0151	-0.0177
TRABAJO2	-0.0203	0.2140	-0.0060	-0.0014	0.0375	-0.0200	-0.0163	0.0213	-0.0089	0.0040
TRABAJO3	0.0269	-0.0060	0.3055	-0.0334	-0.0077	-0.0201	0.0150	0.0209	0.0027	0.0127
OCIO1	0.0259	-0.0014	-0.0334	0.1113	0.0019	0.0117	-0.0067	-0.0091	0.0032	0.0092
OCIO2	-0.0289	0.0375	-0.0077	0.0019	0.2694	0.0681	-0.0388	-0.0161	-0.0057	-0.0025
HOGAR1	0.0228	-0.0200	-0.0201	0.0117	0.0681	0.4522	-0.0127	0.0017	-0.0162	-0.0352
HOGAR2	-0.0003	-0.0163	0.0150	-0.0067	-0.0388	-0.0127	0.1793	0.0107	0.0150	0.0316
HOGAR3	-0.0247	0.0213	0.0209	-0.0091	-0.0161	0.0017	0.0107	0.3661	0.0031	-0.0052
GENERAL1	0.0151	-0.0089	0.0027	0.0032	-0.0057	-0.0162	0.0150	0.0031	0.0849	-0.0067
GENERAL2	-0.0177	0.0040	0.0127	0.0092	-0.0025	-0.0352	0.0316	-0.0052	-0.0067	0.2129

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Resultado del análisis

Estadística	P-valor	Grados de Libertad
897.3544757562457	6.349220050666458e-159	45

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