1. ANOVA Efecto Fijo

El ANOVA se utiliza para analizar el comportamiento de varios tratamientos de un factor aplicado al proceso y/o al producto.

Ejemplo 1:

Consideremos un proceso, producto o servicio en el que queremos evaluar el impacto del factor A, tal que A tiene k niveles, y estos niveles son fijos. Supongamos que se selecciona una muestra de N unidades experimentales completamente al azar a partir de una población de unidades experimentales. La unidad experimental es la unidad básica a la que se aplican los tratamientos.

Factor Resistencia
15 7
15 7
15 15
15 11
15 9
20 12
20 17
20 12
20 18
20 18
25 14
25 18
25 18
25 19
25 19
30 19
30 25
30 22
30 19
30 23
35 7
35 10
35 11
35 15
35 11

Realizaremos el ANOVA de efectos fijos.

En seguida, haga un clic en Calcular para obtener los resultados. También es posible generar los análisis y descargar en el formato Word.

Los resultados son:

Cuadro ANOVA

G.L. Suma de Cuadrados Cuadrado Medio Estad. F P-valor
Factor 4 475.76 118.94 14.757 0
Residuos 20 161.20 8.06

Intervalo de confianza del Efecto Factor

Nivel Límite Inferior Efecto para media Limite Superior
15 7.152 9.8 12.448
20 12.752 15.4 18.048
25 14.952 17.6 20.248
30 18.952 21.6 24.248
35 8.152 10.8 13.448

Prueba de la Normalidad

Valor
Media 0.000
Desviación Estándar 2.592
N 25.000
Anderson-Darling 0.519
P-Valor 0.170

En este ejemplo, la Suma de Cuadrados del Factor (475,76) es mucho mayor que la Suma de Cuadrados del Error (161,20), lo que ya indica que las medias no son iguales.

Si el valor P es inferior o igual al nivel de significación predeterminado ($\alpha$), significa que las medias de los niveles son diferentes. En caso contrario, son iguales. En este caso, como es inferior a 0,05, rechazamos la hipótesis nula de que las medias son iguales, es decir, podemos afirmar que las medias de los niveles son diferentes.

En el gráfico de efectos, los puntos negros son las medias de cada nivel de factor, que en la tabla se denominan Efectos.

Las líneas rojas representan el intervalo de confianza para las medias de los niveles de los factores.

El gráfico 1: Gráfico de residuos estandarizados versus valores ajustados.

El gráfico 2: Gráfico de Residuales versus los Cuantiles Normales.

El gráfico 3: Gráfico de residuos versus los valores ajustados.

El Gráfico 4: Gráfico de Residuales versus a Orden de colecta, utilizando este gráfico para comprobar si los residuales son independientes. El criterio para el análisis es: si los puntos del gráfico se distribuyen aleatoriamente, esto indica independencia, por otro lado si muestran un patrón, esto indica dependencia en los residuales. En nuestro caso, es comprobado la independencia de los residuos.

En nuestro caso, se utiliza la prueba de Anderson-Darling, en la que la hipótesis nula es la normalidad de los datos y, mediante el ejemplo, comprobamos que no rechazamos ("aceptamos") la hipótesis nula y verificamos así la normalidad de los residuos.

Ejemplo 2:

Una empresa que produce limpiaparabrisas para automóviles desea saber cómo los factores Tipo de Caja Reductora y Tipo de Eje, utilizados en la fabricación de los motores que accionan los limpiaparabrisas, influyen en el ruido que se produce cuando se utilizan. Para ello, realizamos un experimento con 54 motores, con 3 tipos de Eje (Laminado, Cortado e Importado) y 2 tipos de Caja Reductora (Nacional e Importada). Para cada motor (unidad experimental) medimos el ruido. Los datos están en la siguiente tabla.

Eje Caja Reductora Ruido
Rolado Importado 39,6
Rolado Nacional 42,1
Importado Nacional 40,9
Cortado Nacional 38,2
Rolado Nacional 42,0
Cortado Importado 41,3
Importado Importado 39,6
Rolado Nacional 40,3
Importado Nacional 40,7
Importado Importado 36,9
Rolado Importado 40,2
Cortado Importado 46,8
Cortado Importado 40,3
Cortado Nacional 37,4
Cortado Nacional 37,0
Rolado Importado 48,4
Importado Importado 39,9
Importado Nacional 39,4
Rolado Importado 40,9
Rolado Nacional 38,9
Cortado Importado 40,5
Cortado Nacional 42,3
Importado Importado 38,1
Importado Importado 38,0
Importado Importado 36,2
Rolado Importado 41,0
Cortado Importado 39,9
Rolado Importado 41,0
Cortado Nacional 41,3
Importado Nacional 42,0
Cortado Importado 39,3
Cortado Nacional 42,1
Importado Importado 36,7
Cortado Nacional 40,5
Rolado Nacional 38,9
Importado Importado 37,2
Rolado Importado 39,9
Rolado Nacional 43,7
Importado Nacional 41,4
Rolado Nacional 41,0
Cortado Importado 41,3
Importado Nacional 41,3
Importado Importado 36,7
Rolado Nacional 40,1
Cortado Nacional 41,3
Rolado Importado 41,0
Importado Nacional 40,6
Cortado Nacional 40,4
Rolado Nacional 40,3
Importado Nacional 41,3
Cortado Importado 40,1
Rolado Importado 42,7
Cortado Importado 41,6
Importado Nacional 41,6

Cargaremos los datos en el sistema.

Se realizara la ANOVA efecto fijo.

En seguida, haga un clic en calcular para obtener los resultados.

Los resultados son:

Cuadro de la ANOVA

G.L. Suma de Cuadrados Cuadrado Medio Estad. F P-valor
Eje 2 32.667 16.3335 4.6721 0.014
Caja.Reductora 1 2.6224 2.6224 0.7501 0.3907
Eje:Caja Reductora 2 56.3293 28.1646 8.0563 0.001
Resíduos 48 167.8067 3.496

Intervalo de confianza de Efecto Eje*Caja Reductora

Nivel Límite Inferior Efecto para media Límite Superior
Cortado/Importado 39.9802 41.2333 42.4865
Importado/Importado 36.4469 37.7 38.9531
Rolado/Importado 40.3802 41.6333 42.8865
Cortado/Nacional 38.8024 40.0556 41.3087
Importado/Nacional 39.7691 41.0222 42.2754
Rolado/Nacional 39.558 40.8111 42.0642

Prueba de Normalidad

Valor
Media 0.000
Desviación Estándar 1.7794
N 54
Anderson-Darling 1.2734
P-Valor 0.0024

Como el valor P asociado con la interacción entre el eje y la caja de cambios es muy pequeño (0,001), concluimos que la interacción entre estos factores es significativa. Por tanto, debemos tener cuidado al interpretar los factores.\

Para evaluar si existe interacción, simplemente debemos comprobar si la gráfica de los factores se cruza, como en la figura. Por tanto concluimos que existe una interacción entre los factores Caja Reductora y Eje.

En el gráfico, los puntos negros son las medias de cada nivel de factor, que en la tabla se denominan Efectos. Las líneas rojas representan el intervalo de confianza de las medias de los niveles de los factores.

En el gráfico 1: Gráfico de Residuos Estandarizados versus Valores Ajustados.

En el gráfico 2: Gráfico de residuos versus cuantiles normales.

En el gráfico 3: Gráfico de Residuos versus Valores Ajustados.

En el gráfico 4: Gráfica de Residuos versus Orden de Recogida, con esta gráfica comprobamos si los residuos son independientes. El criterio para el análisis es: si los puntos de la gráfica se distribuyen aleatoriamente es indicativo de independencia, por otro lado, si presenta un patrón es indicativo de dependencia en los residuos. En nuestro caso, verificamos la independencia en los residuos.

En este caso usaremos la prueba de Anderson-Darling, donde la hipótesis nula es que los datos son normales, y a través del ejemplo verificamos que rechazamos la hipótesis nula y así verificar que los residuos no siguen una distribución normal.

Ejemplo 3

El director de operaciones de una empresa supervisa la producción diaria de tres equipos de ensamblaje fijos (E1, E2 y E3) que trabajan en turnos extendidos, tanto por la mañana como por la tarde. Se sospecha que la fatiga física acumulada provoca una disminución general de la producción durante el turno de la tarde y que los equipos tienen capacidades de producción promedio diferentes. Se recopiló una muestra de 5 días de operación para cada combinación de equipo y turno, registrando la producción (unidades producidas por hora).

Período Equipo Producción
Mañana E1 131
Mañana E1 129
Mañana E1 132
Mañana E1 136
Mañana E1 129
Mañana E2 144
Mañana E2 151
Mañana E2 148
Mañana E2 143
Mañana E2 147
Mañana E3 123
Mañana E3 123
Mañana E3 125
Mañana E3 117
Mañana E3 118
Tarde E1 105
Tarde E1 103
Tarde E1 109
Tarde E1 104
Tarde E1 102
Tarde E2 128
Tarde E2 122
Tarde E2 123
Tarde E2 117
Tarde E2 120
Tarde E3 103
Tarde E3 98
Tarde E3 104
Tarde E3 100
Tarde E3 101

Cargaremos los datos en el sistema.

Se realizara la ANOVA efecto fijo.

En seguida, haga un clic en calcular para obtener los resultados.

Los resultados son:

Cuadro ANOVA

G.L. Suma de Cuadrados Cuadrado Medio Estad. F P-valor
Periodo 2 $\qquad$4248.3 $\qquad$4248.3 422.7164 0
Equipo 1 $\qquad$2818.4667 $\qquad$1409.2333 140.2222 0
Periodo.Equipo 2 $\qquad$60.2 $\qquad$30.1 2.995 0.069
Residuos 24 $\qquad$241.2 $\qquad$10.05

Intervalo de confianza del Efecto Periodo*Equipo

Nível Límite Inferior Efecto para media Límite Superior
Mañana/E1 $\quad$128.4739 $\qquad$131.4 $\quad$134.3261
Tarde/E1 $\quad$101.6739 $\qquad$104.6 $\quad$107.5261
Mañana/E2 $\quad$143.6739 $\qquad$146.6 $\quad$149.5261
Tarde/E2 $\quad$119.0739 $\qquad$122 $\quad$124.9261
Mañana/E3 $\quad$118.2739 $\qquad$121.2 $\quad$124.1261
Tarde/E3 $\quad$98.2739 $\qquad$101.2 $\quad$104.1261

Prueba de Normalidad

Valor
Media 0
Desviación Estándar 2.884
N 30
Anderson-Darling 0.287
P-Valor 0.5975
Última modificación July 29, 2026: Atualizar Manuais (65cf525)