1. ANOVA Efeito Fixo

A ANOVA é usada para analisar o comportamento de vários tratamentos de um fator aplicado ao processo e/ou produto.

Exemplo 1:

Considere um processo, produto ou serviço no qual queremos avaliar o impacto do fator A, tal que A tenha k níveis, sendo que esses níveis são fixos. Suponha que uma amostra de N unidades experimentais é selecionada completamente aleatória de uma população de unidades experimentais. A unidade experimental é a unidade básica para o qual os tratamentos são aplicados.

Fator Resistência
15 7
15 7
15 15
15 11
15 9
20 12
20 17
20 12
20 18
20 18
25 14
25 18
25 18
25 19
25 19
30 19
30 25
30 22
30 19
30 23
35 7
35 10
35 11
35 15
35 11

Realizaremos a ANOVA efeito fixo

Em seguida, clique em Calcular para obter os resultados. Também é possível gerar as análises e descarregá-las em formato Word.

Os resultados são:

Tabela da ANOVA

G.L. Soma de Quadrados Quadrado Médio Estat. F P-valor
Fator 4 475.76 118.94 14.757 0
Resíduos 20 161.20 8.06

Intervalo de confiança do Efeito Fator

Nível Limite Inferior Efeito para média Limite Superior
15 7.152 9.8 12.448
20 12.752 15.4 18.048
25 14.952 17.6 20.248
30 18.952 21.6 24.248
35 8.152 10.8 13.448

Testes de Normalidade

Valor
Média 0
Desvio Padrão 2.592
N 25
Anderson-Darling 0.519
P-Valor 0.170

Neste exemplo temos que a Soma de Quadrados do Fator (475,76) é bem maior que a Soma de Quadrados do Erro (161,20) o que já é indício de que as médias não são iguais.

Se o P-valor for menor ou igual ao nível de significância ($\alpha$) pré-determinado, isto significa que as médias dos níveis são diferentes. Caso contrário, serão iguais. Neste caso, como ele é menor que 0,05, rejeitamos a hipótese nula de igualdade dessas médias, ou seja, podemos dizer que as médias dos níveis são diferentes.

No gráfico de efeitos, os pontos pretos, são as médias de cada nível do fator, que na tabela são denominados Efeitos.

As linhas vermelhas representam o intervalo de confiança para as médias dos níveis do fator.

No gráfico 1: Gráfico de Resíduos Padronizados versus Valores Ajustados.

No gráfico 2: Gráfico de Resíduos versus Quantis da Normal.

No gráfico 3: Gráfico de Resíduos versus Valores Ajustados.

No gráfico 4: Gráfico de Resíduos versus Ordem de Coleta, com esse gráfico verificamos se os resíduos são independentes. O critério para a análise é: se os pontos do gráfico estiverem distribuídos de forma aleatória, é um indicativo de independência, por outro lado, se apresentarem um padrão é indicativo de dependência nos resíduos. No nosso caso, verificamos independência nos resíduos.

$\quad$ No nosso caso, usaremos o teste de Anderson-Darling, onde a hipótese nula é de a normalidade dos dados, e pelo exemplo, verificamos a não rejeição ("aceitação") a hipótese nula e com isso verificamos a normalidade dos resíduos.

Exemplo 2:

Uma empresa que produz limpadores de para-brisa para automóveis quer saber como os fatores Tipo de Caixa Redutora e Tipo de Eixo, utilizados na fabricação dos motores que acionam os limpadores, influenciam o ruído produzido, quando da utilização destes. Para isso realizamos um experimento com 54 motores, com 3 tipos de Eixo (Rolado, Cortado e Importado) e 2 tipos de Caixas Redutora (Nacional e Importada). Para cada motor (unidade experimental) medimos o ruído. Os dados estão na tabela seguinte.

Eixo Caixa Redutora Ruido
Rolado Importado 39,6
Rolado Nacional 42,1
Importado Nacional 40,9
Cortado Nacional 38,2
Rolado Nacional 42
Cortado Importado 41,3
Importado Importado 39,6
Rolado Nacional 40,3
Importado Nacional 40,7
Importado Importado 36,9
Rolado Importado 40,2
Cortado Importado 46,8
Cortado Importado 40,3
Cortado Nacional 37,4
Cortado Nacional 37
Rolado Importado 48,4
Importado Importado 39,9
Importado Nacional 39,4
Rolado Importado 40,9
Rolado Nacional 38,9
Cortado Importado 40,5
Cortado Nacional 42,3
Importado Importado 38,1
Importado Importado 38
Importado Importado 36,2
Rolado Importado 41
Cortado Importado 39,9
Rolado Importado 41
Cortado Nacional 41,3
Importado Nacional 42
Cortado Importado 39,3
Cortado Nacional 42,1
Importado Importado 36,7
Cortado Nacional 40,5
Rolado Nacional 38,9
Importado Importado 37,2
Rolado Importado 39,9
Rolado Nacional 43,7
Importado Nacional 41,4
Rolado Nacional 41
Cortado Importado 41,3
Importado Nacional 41,3
Importado Importado 36,7
Rolado Nacional 40,1
Cortado Nacional 41,3
Rolado Importado 41
Importado Nacional 40,6
Cortado Nacional 40,4
Rolado Nacional 40,3
Importado Nacional 41,3
Cortado Importado 40,1
Rolado Importado 42,7
Cortado Importado 41,6
Importado Nacional 41,6

Faremos o upload dos dados no sistema.

Realizaremos a ANOVA efeito fixo

Em seguida, clique em Calcular para obter os resultados. Também é possível gerar as análises e descarregá-las em formato Word.

Os resultados são:

Tabela da ANOVA

G.L. Soma de Quadrados Quadrado Médio Estat. F P-valor
Eixo 2 32.667 16.3335 4.6721 0.014
Caixa.Redutora 1 2.6224 2.6224 0.7501 0.3907
Eixo:Caixa Redutora 2 56.3293 28.1646 8.0563 0.001
Resíduos 48 167.8067 3.496

Intervalo de confiança do Efeito Eixo*Caixa Redutora

Nível Limite Inferior Efeito para média Limite Superior
Cortado/Importado 39.9802 41.2333 42.4865
Importado/Importado 36.4469 37.7 38.9531
Rolado/Importado 40.3802 41.6333 42.8865
Cortado/Nacional 38.8024 40.0556 41.3087
Importado/Nacional 39.7691 41.0222 42.2754
Rolado/Nacional 39.558 40.8111 42.0642

Testes de Normalidade

Valor
Média 0
Desvio Padrão 1.7794
N 54
Anderson-Darling 1.2734
P-Valor 0.0024

Como o P-valor associado a interação entre o eixo e a caixa redutora é muito pequeno (0,001) concluímos que a interação entre estes fatores é significativa. Desta forma, temos que ter cuidado na interpretação do fatores.
Para avaliarmos se existe interação, basta verificarmos se o gráfico dos fatores se interceptam, como na figura. Concluímos então que existe interação entre os fatores Caixa Redutora e Eixo.

No gráfico, os pontos pretos, são as médias de cada nível do fator, que na tabela são denominados Efeitos. As linhas vermelhas representam o intervalo de confiança para as médias dos níveis do fator.

No gráfico 1: Gráfico de Resíduos Padronizados versus Valores Ajustados.

No gráfico 2: Gráfico de Resíduos versus Quantis da Normal.

No gráfico 3: Gráfico de Resíduos versus Valores Ajustados.

No gráfico 4: Gráfico de Resíduos versus Ordem de Coleta, com esse gráfico verificamos se os resíduos são independentes. O critério para a análise é: se os pontos do gráfico estiverem distribuídos de forma aleatória, é um indicativo de independência, por outro lado, se apresentarem um padrão é indicativo de dependência nos resíduos. No nosso caso, verificamos independência nos resíduos.

Neste caso, usaremos o teste de Anderson-Darling, onde a hipótese nula é de a normalidade dos dados, e pelo exemplo, verificamos que rejeitamos a hipótese nula e com isso verificamos que os resíduos não seguem distribuição normal.

Exemplo 3

O diretor de operações de uma empresa monitora o rendimento diário de três equipes fixas de montagem (E1, E2 e E3) que trabalham em regime de turno estendido, atuando tanto no periodo da Manhã quanto da Tarde. Suspeita-se que o desgaste fisico acumulado gera uma queda generalizada no rendimento do turno da tarde, e que as equipes possuem capacidade médias de produção diferente emtre si. Coletou-se uma amostra de 5 dias de operação para cada combinaço de equipe e periodo, registrando o rendimento (unidades produzidas por hora)

Período Equipe Rendimento
Manhã E1 131
Manhã E1 129
Manhã E1 132
Manhã E1 136
Manhã E1 129
Manhã E2 144
Manhã E2 151
Manhã E2 148
Manhã E2 143
Manhã E2 147
Manhã E3 123
Manhã E3 123
Manhã E3 125
Manhã E3 117
Manhã E3 118
Tarde E1 105
Tarde E1 103
Tarde E1 109
Tarde E1 104
Tarde E1 102
Tarde E2 128
Tarde E2 122
Tarde E2 123
Tarde E2 117
Tarde E2 120
Tarde E3 103
Tarde E3 98
Tarde E3 104
Tarde E3 100
Tarde E3 101

Faremos o upload dos dados no sistema.

Realizaremos a ANOVA efeito fixo

Em seguida, clique em Calcular para obter os resultados. Também é possível gerar as análises e descarregá-las em formato Word.

Os resultados são:

Tabela da ANOVA

G.L. Soma de Quadrados Quadrado Médio Estat. F P-valor
Periodo 2 $\qquad$4248.3 $\qquad$4248.3 422.7164 0
Equipe 1 $\qquad$2818.4667 $\qquad$1409.2333 140.2222 0
Periodo.Equipe 2 $\qquad$60.2 $\qquad$30.1 2.995 0.069
Resíduos 24 $\qquad$241.2 $\qquad$10.05

Intervalo de confiança do Efeito Periodo*Equipe

Nível Limite Inferior Efeito para média Limite Superior
Manhã/E1 $\quad$128.4739 $\qquad$131.4 $\quad$134.3261
Tarde/E1 $\quad$101.6739 $\qquad$104.6 $\quad$107.5261
Manhã/E2 $\quad$143.6739 $\qquad$146.6 $\quad$149.5261
Tarde/E2 $\quad$119.0739 $\qquad$122 $\quad$124.9261
Manhã/E3 $\quad$118.2739 $\qquad$121.2 $\quad$124.1261
Tarde/E3 $\quad$98.2739 $\qquad$101.2 $\quad$104.1261

Testes de Normalidade

Valor
Média 0
Desvio Padrão 2.884
N 30
Anderson-Darling 0.287
P-Valor 0.5975
July 29, 2026: Atualizar Manuais (65cf525)