4. Analisis Discriminante

El análisis discriminante es una técnica estadística utilizada para clasificar elementos de una muestra o población. Es necesario tener conocimiento a priori de las características de los elementos de la muestra (o población). Este conocimiento se utiliza para clasificar nuevos elementos en grupos existentes. En este método es necesario conocer a priori el número de grupos.

Ejemplo 1:

El siguiente cuadro contiene datos de 21 empresas, recopilados aproximadamente 2 años antes de ir a bancarrota y otras 25 empresas que no fueron a bancarrota durante el período.

Empresa Grupo Flujo de caja Rendimiento de la Empresa Patrimonio actual Rendimiento de ventas
1 1 -0.45 -0.41 1.09 0.45
2 1 -0.56 -0.31 1.51 0.16
3 1 0.06 0.02 1.01 0.4
4 1 -0.07 -0.09 1.45 0.26
5 1 -0.1 -0.09 1.56 0.67
6 1 -0.14 -0.07 0.71 0.28
7 1 0.04 0.01 1.5 0.71
8 1 -0.07 -0.06 1.37 0.4
9 1 0.07 -0.01 1.37 0.34
10 1 -0.14 -0.14 1.42 0.43
11 1 -0.23 -0.3 0.33 0.18
12 1 0.07 0.02 1.31 0.25
13 1 0.01 0 2.15 0.7
14 1 -0.28 -0.23 1.19 0.66
15 1 0.15 0.05 1.88 0.27
16 1 0.37 0.11 1.99 0.38
17 1 -0.08 -0.08 1.51 0.42
18 1 0.05 0.03 1.68 0.95
19 1 0.01 0 1.26 0.6
20 1 0.12 0.11 1.14 0.17
21 1 -0.28 -0.29 1.27 0.51
22 2 0.51 0.1 2.49 0.54
23 2 0.08 0.02 2.01 0.53
24 2 0.38 0.11 3.27 0.35
25 2 0.19 0.05 2.25 0.33
26 2 0.32 0.07 4.24 0.63
27 2 0.31 0.05 4.45 0.69
28 2 0.12 0.05 2.52 0.69
29 2 -0.02 0.02 2.05 0.35
30 2 0.22 0.08 2.35 0.4
31 2 0.17 0.07 1.8 0.52
32 2 0.15 0.05 2.17 0.55
33 2 -0.1 -0.01 2.5 0.58
34 2 0.14 -0.03 0.46 0.26
35 2 0.14 0.07 2.61 0.52
36 2 0.15 0.06 2.23 0.56
37 2 0.16 0.05 2.31 0.2
38 2 0.29 0.06 1.84 0.38
39 2 0.54 0.11 2.33 0.48
40 2 -0.33 -0.09 3.01 0.47
41 2 0.48 0.09 1.24 0.18
42 2 0.56 0.11 4.29 0.44
43 2 0.2 0.08 1.99 0.3
44 2 0.47 0.14 2.92 0.45
45 2 0.17 0.04 2.45 0.14
46 2 0.58 0.04 5.06 0.13

Subiremos los datos al sistema.

Realizaremos el análisis discriminante, configurando conforme la figura abajo.

Clicando en calcular obtenemos los resultados. También se puede descargar los resultados en un archivo en formato Word.

Los resultados son:

Resultado del análisis

1 2
1 19.00 2.000
2 1.00 24.000
Totales 20.00 26.000
Correcto 19.00 24.000
Proporción: Correcta 0.95 0.923

Cuadro de puntuación

1 2 Clasificación
1 7.687 2.363 1
2 2.619 -0.669 1
3 1.215 0.068 1
4 1.697 0.531 1
5 6.738 4.805 1
6 0.108 -2.278 1
7 5.876 4.758 1
8 2.729 1.362 1
9 1.648 1.009 1
10 4.338 2.240 1
11 2.059 -2.757 1
12 -0.081 -0.375 1
13 6.870 6.751 1
14 7.830 3.908 1
15 0.858 1.834 2
16 2.154 3.849 2
17 3.519 2.167 1
18 8.762 7.591 1
19 4.214 2.814 1
20 -2.750 -2.347 2
21 7.215 3.269 1
22 5.633 7.915 2
23 4.493 4.771 2
24 3.902 7.838 2
25 2.343 3.861 2
26 9.359 13.902 2
27 10.748 15.335 2
28 6.880 7.961 2
29 1.981 2.598 2
30 2.933 4.750 2
31 3.484 3.958 2
32 4.729 5.570 2
33 5.730 6.244 2
34 -0.165 -2.237 1
35 4.679 6.482 2
36 4.768 5.771 2
37 0.744 2.614 2
38 2.497 3.423 2
39 4.583 6.849 2
40 5.760 6.423 2
41 -0.702 0.150 2
42 7.351 13.042 2
43 1.057 2.463 2
44 4.362 7.848 2
45 0.461 2.632 2
46 6.169 13.300 2

Informaciones Generales

Niveles Nro de grupos Tipo de validación Porcentaje total correcto Tasa de error
1 21 Validación por Datos de Aprendizaje 31.4159665046225 % 6.52173913043478 %
2 25

Ejemplo 2:

Un programa de posgrado quiere cambiar el método de selección de sus estudiantes para una prueba de conocimientos técnicos y una nota es asignada al historial académico del candidato. Para ello, se dividió a los 63 candidatos del año anterior en tres grupos: (1) compuesto por candidatos aprobados en el programa; (2) compuesto por candidatos que se habían quedado en lista de espera y (3) formado por los candidatos que no habían aprobado el programa. El objetivo del estudio es verificar si el nuevo método de selección es capaz de discriminar bien a los candidatos.

Los datos para este ejemplo se encuentran en el siguiente cuadro:

Candidato Grupo Calificación Técnica Historial Académico
1 1 19 9
2 1 17.5 8.5
3 1 18.2 8.2
4 1 17.8 9.2
5 1 17.6 9.9
6 1 18.2 8.3
7 1 19.4 8.2
8 1 19.4 8.4
9 1 17.3 9.1
10 1 18.4 8.8
11 1 17.9 9.4
12 1 18.6 9.8
13 1 19 9.9
14 1 18.1 8.4
15 1 18.4 8.3
16 1 17.3 8
17 1 17.7 8.1
18 1 17.5 9
19 1 17.8 8.6
20 1 17.7 8.9
21 2 16.9 8.5
22 2 16.5 7.5
23 2 16.6 8.8
24 2 16.2 7
25 2 16.8 7.4
26 2 15.9 7.1
27 2 16.1 8.3
28 2 15.7 7.8
29 2 15.8 7.9
30 2 16.7 7.5
31 2 16.8 7.6
32 2 15.9 7
33 2 15.7 7.6
34 2 15.4 7.4
35 2 16.3 7.9
36 3 14.8 6.9
37 3 14.6 6.5
38 3 13.4 6.8
39 3 12.5 6.7
40 3 14.7 6
41 3 13.2 6.1
42 3 12.1 6.5
43 3 11 6.5
44 3 11.7 6.8
45 3 11.2 6.2
46 3 14.5 6.9
47 3 13.8 6.7
48 3 13.9 6.5
49 3 14.7 6.4
50 3 12.4 5.7
51 3 11.3 5.9
52 3 10.6 6
53 3 10.2 5.2
54 3 9 4
55 3 9.5 5
56 3 12.4 6.3
57 3 12.7 5.9
58 3 13 6.8
59 3 8 5.1
60 3 11.8 5.8
61 3 10.9 4.5
62 3 14.6 6.9

Subiremos los datos al sistema.

Realizaremos el análisis discriminante, configurando conforme la figura abajo.

Pulsando en calcular obtenemos los resultados. También se puede descargar los resultados en un archivo en formato Word.

Resultado del análisis

1 2 3
constant -118.000 -92.924 -55.731
Calificación técnica 6.958 6.388 4.612
Historial Académico 12.218 10.329 8.695

Resultado del análisis

1 2 3
1 19.000 1.000 0
2 2.000 13.000 0
3 0.000 2.000 25
Total 21.000 16.000 25
Correcto 19.000 13.000 25
Proporción: Correcto 0.905 0.812 1

Cuadro de Puntuaciones

1 2 3 Clasificación
1 124.165 121.411 110.146 1
2 107.619 106.664 98.881 1
3 108.824 108.037 99.5 1
4 118.259 115.811 106.351 1
5 125.42 121.763 111.515 1
6 110.046 109.07 100.37 1
7 117.173 115.703 105.034 1
8 119.617 117.768 106.773 1
9 113.558 111.584 103.176 1
10 117.546 115.512 105.64 1
11 121.399 118.515 108.551 1
12 131.156 127.118 115.257 1
13 135.161 130.707 117.972 1
14 110.572 109.464 100.778 1
15 111.437 110.347 101.292 1
16 100.118 100.222 93.611 2
17 104.123 103.81 96.325 1
18 113.728 111.828 103.229 1
19 110.928 109.613 101.134 1
20 113.898 112.073 103.281 1
21 103.444 102.831 96.114 1
22 88.443 89.947 85.574 2
23 105.022 104.013 97.339 1
24 80.246 82.866 79.843 2
25 89.308 90.83 86.088 2
26 79.38 81.982 79.329 2
27 95.434 95.655 90.686 2
28 86.542 87.935 84.493 2
29 88.459 89.607 85.824 2
30 89.834 91.224 86.496 2
31 91.752 92.896 87.827 2
32 78.159 80.949 78.46 2
33 84.098 85.869 82.754 2
34 79.567 81.887 79.632 2
35 91.938 92.801 88.13 2
36 69.283 72.89 72.517 2
37 63.004 67.48 68.117 3
38 58.32 62.913 65.192 3
39 50.836 56.131 60.172 3
40 57.591 62.955 64.23 3
41 48.376 54.405 58.183 3
42 45.61 51.51 56.588 3
43 37.956 44.483 51.515 3
44 46.492 52.054 57.352 3
45 35.682 42.662 49.829 3
46 67.196 70.973 71.134 3
47 59.882 64.436 66.167 3
48 58.134 63.009 64.889 3
49 62.478 67.086 67.708 3
50 37.922 45.163 51.015 3
51 32.712 40.202 47.682 3
52 29.064 36.763 45.323 3
53 16.506 25.945 36.522 3
54 -6.506 5.885 20.554 3
55 9.192 19.408 31.555 3
56 45.253 51.361 56.232 3
57 42.453 49.146 54.138 3
58 55.537 60.358 63.347 3
59 -0.023 10.858 25.507 3
60 34.969 42.363 49.118 3
61 12.823 23.186 33.664 3
62 67.892 71.612 71.595 2

Informaciones Generales

Niveles Nro. de grupos Tipo de validación Porcentaje total correcto Tasa de error
1 20 Validación por datos de aprendizaje 31.0259359458277% 8.06451612903226%
2 15
3 27
———–