4. Pruebas de comparación múltiple: Fisher
La estrategia de Fisher se utiliza para realizar todas las comparaciones por pares entre los niveles de un factor.
Ejemplo 1:
Consideremos el proceso de producción de una fibra sintética, en el que el experimentador desea conocer la influencia del porcentaje de algodón en la resistencia de la fibra. Para ello, se lleva a cabo un experimento completamente aleatorizado en el que se evalúan distintos niveles de porcentaje de algodón en relación con la resistencia de la fibra. Un punto importante en el diseño del experimento es que para cada nivel del factor (porcentaje de algodón), los demás factores que influyen en el proceso (como el medio ambiente, la máquina, la materia prima, etc.) deben presentar un patrón homogéneo de variabilidad.
En el experimento, tomamos 5 niveles para el porcentaje de algodón y 5 réplicas.
| Factor | Resistencia |
|---|---|
| 15 | 7 |
| 15 | 7 |
| 15 | 15 |
| 15 | 11 |
| 15 | 9 |
| 20 | 12 |
| 20 | 17 |
| 20 | 12 |
| 20 | 18 |
| 20 | 18 |
| 25 | 14 |
| 25 | 18 |
| 25 | 18 |
| 25 | 19 |
| 25 | 19 |
| 30 | 19 |
| 30 | 25 |
| 30 | 22 |
| 30 | 19 |
| 30 | 23 |
| 35 | 7 |
| 35 | 10 |
| 35 | 11 |
| 35 | 15 |
| 35 | 11 |
Haremos la prueba de Fisher.
En seguida, haga un clic en Calcular para obtener los resultados. También es posible generar los análisis y descargar en el formato Word.
Los resultados son:
Resultado del análisis
| Factor | Centro | Límite inferior | Límite superior | P-valor |
|---|---|---|---|---|
| 15-20 | -5,6 | -9.345 | -1.855 | 0,005 |
| 15-25 | -7,8 | -11.545 | -4.055 | 0.000 |
| 15-30 | -11,8 | -15.545 | -8.055 | 0.000 |
| 15-35 | -1,0 | -4.745 | 2.745 | 0,584 |
| 20-25 | -2.2 | -5.945 | 1.545 | 0,235 |
| 20-30 | -6,2 | -9.945 | -2.455 | 0,002 |
| 20-35 | 4.6 | 0,855 | 8.345 | 0,019 |
| 25-30 | -4,0 | -7.745 | -0,255 | 0,038 |
| 25-35 | 6.8 | 3.055 | 10.545 | 0,001 |
| 30-35 | 10.8 | 7.055 | 14.545 | 0.000 |
Al igual que las pruebas anteriores, rechazamos la igualdad entre las medias de nivel si el P-valor es menor que alfa o si el intervalo de confianza no contiene el valor "cero". Así, en el ejemplo, rechazamos la hipótesis de igualdad entre niveles para todas las comparaciones, excepto entre los niveles 15-35 y 20-25.
Ejemplo 2:
Con los mismos datos del Ejemplo 1, ahora aplicaremos el Test de Fisher-Bonferroni.
| Factor | Resistencia |
|---|---|
| 15 | 7 |
| 15 | 7 |
| 15 | 15 |
| 15 | 11 |
| 15 | 9 |
| 20 | 12 |
| 20 | 17 |
| 20 | 12 |
| 20 | 18 |
| 20 | 18 |
| 25 | 14 |
| 25 | 18 |
| 25 | 18 |
| 25 | 19 |
| 25 | 19 |
| 30 | 19 |
| 30 | 25 |
| 30 | 22 |
| 30 | 19 |
| 30 | 23 |
| 35 | 7 |
| 35 | 10 |
| 35 | 11 |
| 35 | 15 |
| 35 | 11 |
Para realizar la prueba de Fisher, se realiza la siguiente configuración que se muestra en la figura siguiente.
En seguida, haga un clic en Calcular para obtener los resultados. También es posible generar los análisis y descargar en el formato Word.
Los resultados son:
Resultado del análisis
| Factor | Centro | Límite inferior | Límite superior | P valor |
|---|---|---|---|---|
| 20-15 | 5.6 | -0,062 | 11.262 | 0,054 |
| 25-15 | 7.8 | 2.138 | 13.462 | 0,003 |
| 30-15 | 11.8 | 6.138 | 17.462 | 0.000 |
| 35-15 | 1.0 | -4.662 | 6.662 | 1.000 |
| 25-20 | 2.2 | -3.462 | 7.862 | 1.000 |
| 30-20 | 6.2 | 0,538 | 11.862 | 0,025 |
| 20-35 | 4.6 | -1.062 | 10.262 | 0,186 |
| 30-25 | 4.0 | -1.662 | 9.662 | 0,375 |
| 25-35 | 6.8 | 1.138 | 12.462 | 0,012 |
| 30-35 | 10.8 | 5.138 | 16.462 | 0.000 |
Al considerar un nivel de significancia del 5%, no rechazamos la hipótesis de igualdad entre medias de nivel: 20-15, 35-15- 25-20, 20-35 y 30-25.