5. Pruebas de comparación múltiple: Scheffe
El método Scheffe se utiliza cuando estamos interesados en evaluar todos posibles contrastes del experimento. Cuando solo hay una prueba de contraste, se analizan las diferencias en pares de medias de los tratamientos.
Ejemplo:
Consideremos el proceso de producción de una fibra sintética, en el que el experimentador desea conocer la influencia del porcentaje de algodón en la resistencia de la fibra. Para ello, se lleva a cabo un experimento completamente aleatorizado en el que se evalúan distintos niveles de porcentaje de algodón en relación con la resistencia de la fibra. Un punto importante en el diseño del experimento es que para cada nivel del factor (porcentaje de algodón), los demás factores que influyen en el proceso (como el medio ambiente, la máquina, la materia prima, etc.) deben presentar un patrón homogéneo de variabilidad.
En el experimento, tomamos 5 niveles para el porcentaje de algodón y 5 réplicas.
| Factor | Resistencia |
|---|---|
| 15 | 7 |
| 15 | 7 |
| 15 | 15 |
| 15 | 11 |
| 15 | 9 |
| 20 | 12 |
| 20 | 17 |
| 20 | 12 |
| 20 | 18 |
| 20 | 18 |
| 25 | 14 |
| 25 | 18 |
| 25 | 18 |
| 25 | 19 |
| 25 | 19 |
| 30 | 19 |
| 30 | 25 |
| 30 | 22 |
| 30 | 19 |
| 30 | 23 |
| 35 | 7 |
| 35 | 10 |
| 35 | 11 |
| 35 | 15 |
| 35 | 11 |
Haremos la prueba de Sheffe.
En seguida, haga un clic en Calcular para obtener los resultados. También es posible generar los análisis y descargar en el formato Word.
Los resultados son:
Cuadro Anova
| GL | Suma de cuadrados | Cuadrado Medio | Estad. F | P-valor | |
|---|---|---|---|---|---|
| Factor | 4 | 475,76 | 118,94 | 14.757 | 0 |
| Residuos | 20 | 161,20 | 8.06 |
Comparaciones Múltiples
| Centro | Límite inferior | Límite superior | P-valor | |
|---|---|---|---|---|
| 20 - 15 | 5.6 | -1.008 | 12.208 | 0,081 |
| 25 - 15 | 7.8 | 1.192 | 14.408 | 0,008 |
| 30 - 15 | 11.8 | 5.192 | 18.408 | 0.000 |
| 35 - 15 | 1.0 | -5.608 | 7.608 | 0,988 |
| 25 - 20 | 2.2 | -4.408 | 8.808 | 0,823 |
| 30 - 20 | 6.2 | -0,408 | 12.808 | 0,044 |
| 20 - 35 | 4.6 | -2008 | 11.208 | 0,203 |
| 30 - 25 | 4.0 | -2.608 | 10.608 | 0,326 |
| 25 - 35 | 6.8 | 0,192 | 13.408 | 0,023 |
| 30 - 35 | 10.8 | 4.192 | 17.408 | 0.000 |
La prueba Scheffe aplicada en este ejemplo prueba solo un contraste, es decir, al igual que en las pruebas anteriores, estamos evaluando la igualdad entre los niveles. En estos resultados vemos que se rechaza la hipótesis de igualdad entre los niveles que tienen un valor P menor que alfa, es decir, los niveles 25-15, 30-15, 25-35 y los niveles 30-35;
NOTA: Como en este ejemplo solo se realizan comparaciones por pares, la evaluación por intervalo de confianza no es adecuada para este método, ya que proporciona intervalos de confianza que no son muy "estrecho" en comparación con otros métodos. Por lo tanto, cuando solo se realizan comparaciones por pares, se recomienda la prueba de Tukey. Cuando interesan muchos o todos los contrastes, el método de Scheffe tiende a dar límites de confianza más estrechos y, por tanto, es el método preferido.