2. Superficie de Respuesta
Este tipo de experimento es adecuado para estudiar de manera eficiente y económica el efecto de los factores sobre la variable de interés.
Ejemplo 1:
Un paso importante en la producción de una resina de poliamida es la adición de aminas. Se ha planteado la hipótesis de que la forma de adición tiene un efecto profundo en la distribución del peso molecular de la resina. Luego consideramos tres variables: la temperatura de la amina ($x_1$ $, ºC$), agitación ($x_2$, RPM) y la tasa de adición ($x_3$, 1/min). Como es difícil determinar los niveles de adición y agitación, se consideraron 3 niveles y se propuso un experimento de Box-Behnken como se muestra a continuación.
| Nivel | Temperatura | Agitación | Tarifa | $x_1$ | $x_2$ | $x_3$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Alto | 200 | 10 | 25 | 1 | 1 | 1 |
| Medio | 175 | 7.5 | 20 | 0 | 0 | 0 |
| Bajo | 150 | 5 | 15 | -1 | -1 | -1 |
Para realizar la planificación del experimento, realizaremos la siguientes pasos: accede al sistema por Herramientas Estadísticas y configura conforme la figura de abajo.
Clicando en Calcular obtenemos los resultados. También se puede generar y descargar los resultados en un archivo Word.
Los resultados son:
Box-Behnken
| Orden | A | B | C | |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 1 | -1 | 1 | 0 |
| 15 | 2 | 0 | 0 | 0 |
| 12 | 3 | 0 | 1 | 1 |
| 10 | 4 | 0 | 1 | -1 |
| 8 | 5 | 1 | 0 | 1 |
| 4 | 6 | 1 | 1 | 0 |
| 13 | 7 | 0 | 0 | 0 |
| 9 | 8 | 0 | -1 | -1 |
| 11 | 9 | 0 | -1 | 1 |
| 7 | 10 | -1 | 0 | 1 |
| 14 | 11 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 12 | -1 | -1 | 0 |
| 5 | 13 | -1 | 0 | -1 |
| 6 | 14 | 1 | 0 | -1 |
| 2 | 15 | 1 | -1 | 0 |
Ejemplo 2:
(Montgomery, 1985) En el análisis de un proceso químico desarrollaremos un modelo de superficie de respuesta de orden 2 para relacionar el tiempo de reacción y la temperatura en relación con el rendimiento del producto, En la siguiente tabla tenemos los datos originales antes de la planificación de la composición central.
| Tiempo | Temperatura | Producto Rendimiento en Porcentaje |
|---|---|---|
| 80 | 170 | 76,5 |
| 80 | 180 | 77 |
| 90 | 170 | 78 |
| 90 | 180 | 79,5 |
| 85 | 175 | 79,9 |
| 85 | 175 | 80.3 |
| 85 | 175 | 80 |
| 85 | 175 | 79,7 |
| 85 | 175 | 79,8 |
| 92,07 | 175 | 78,4 |
| 77,93 | 175 | 75,6 |
| 85 | 182,07 | 78,5 |
| 85 | 167,93 | 77 |
–
Subimos los datos al sistema
Realizaremos el análisis. Para ello basta acceder a DOE e seleccionamos las opciones conforme la figura de abajo.
En seguida, haga un clic en calcular para obtener los resultados. También es posible generar los análisis y descargar en el formato Word.
Los resultados son:
Central composite
| Bloques | A | B | |
|---|---|---|---|
| C1-1 | 1 | -1 | -1 |
| C1-2 | 1 | 1 | -1 |
| C1-3 | 1 | -1 | 1 |
| C1-4 | 1 | 1 | 1 |
| C1-5 | 1 | 0 | 0 |
| C1-6 | 1 | 0 | 0 |
| C1-7 | 1 | 0 | 0 |
| C1-8 | 1 | 0 | 0 |
| S2-1 | 2 | -1.4142 | 0 |
| S2-2 | 2 | 1.4142 | 0 |
| S2-3 | 2 | 0 | -1.4142 |
| S2-4 | 2 | 0 | 1.4142 |
| S2-5 | 2 | 0 | 0 |
| S2-6 | 2 | 0 | 0 |
| S2-7 | 2 | 0 | 0 |
| S2-8 | 2 | 0 | 0 |