1. Modelo Lineal Simple

El modelo lineal simple se utiliza para analizar la relación entre dos o más variables.

Ejemplo:

En problemas de tratamiento térmico se desea establecer una relación entre la temperatura del horno y una característica de calidad (dureza) de una pieza.

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Dureza	Temperatura
137	220
137	220
137	220
136	220
135	220
135	225
133	225
132	225
133	225
133	225
128	230
124	230
126	230
129	230
126	230
122	235
122	235
122	235
119	235
122	235

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Subiremos los datos al sistema.

Para realizar el análisis. Configuramos conforme la figura de abajo.

En seguida, haga un clic en Calcular para obtener los resultados. También es posible generar los análisis y descargar en el formato Word.

Los resultados son:

Cuadro ANOVA

	G.L.	Suma de cuadrados	Cuadrado Medio	Estad. F	P-valor
Temperatura	1	665.64	665.640000	291.0962	0.000000000001467504
Residuos	18	41.16	2.286667

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Análisis exploratorio (residuos)

Mínimo	1Q	Mediana	Media	3Q	Máximo
-2.82	-0.82	0.18	-0.000000000000000004193152	1.02	3.02

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Coeficientes

	Estimativa	Desviación estándar	Estad. t	P-valor
Intercepto	364.180	13.76492644	26.45710	0.0000000000000007339794
Temperatura	-1.032	0.06048691	-17.06154	0.0000000000014675044354

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Medida descriptiva de calidad de ajuste

Desviación estándar de residuos	Grados de libertad	$R^2$	$R^2$ Ajustado
1.512173	18	0.9417657	0.9385305

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Intervalo de confianza para los parámetros

	2.5%	97.5%
Intercepto	335.260963	393.0990373
Temperatura	-1.159078	-0.9049217

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Intervalo de predicción

	Dureza	Temperatura	Valor ajustado	Límite inferior	Límite superior	Desviación estándar
1	137	220	137.14	135.9513	138.3287	0.5658033
2	137	220	137.14	135.9513	138.3287	0.5658033
3	137	220	137.14	135.9513	138.3287	0.5658033
4	136	220	137.14	135.9513	138.3287	0.5658033
5	135	220	137.14	135.9513	138.3287	0.5658033
6	135	225	131.98	131.2018	132.7582	0.3704052
7	133	225	131.98	131.2018	132.7582	0.3704052
8	132	225	131.98	131.2018	132.7582	0.3704052
9	133	225	131.98	131.2018	132.7582	0.3704052
10	133	225	131.98	131.2018	132.7582	0.3704052
11	128	230	126.82	126.0418	127.5982	0.3704052
12	124	230	126.82	126.0418	127.5982	0.3704052
13	126	230	126.82	126.0418	127.5982	0.3704052
14	129	230	126.82	126.0418	127.5982	0.3704052
15	126	230	126.82	126.0418	127.5982	0.3704052
16	122	235	121.66	120.4713	122.8487	0.5658033
17	122	235	121.66	120.4713	122.8487	0.5658033
18	122	235	121.66	120.4713	122.8487	0.5658033
19	119	235	121.66	120.4713	122.8487	0.5658033
20	122	235	121.66	120.4713	122.8487	0.5658033

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Intervalo de Previsión

	Temperatura	Valor ajustado	Límite inferior	Límite Superior	Desviación Estándar
1	220	137.14	133.7479	140.5321	1.512173
2	220	137.14	133.7479	140.5321	1.512173
3	220	137.14	133.7479	140.5321	1.512173
4	220	137.14	133.7479	140.5321	1.512173
5	220	137.14	133.7479	140.5321	1.512173
6	225	131.98	128.7091	135.2509	1.512173
7	225	131.98	128.7091	135.2509	1.512173
8	225	131.98	128.7091	135.2509	1.512173
9	225	131.98	128.7091	135.2509	1.512173
10	225	131.98	128.7091	135.2509	1.512173
11	230	126.82	123.5491	130.0909	1.512173
12	230	126.82	123.5491	130.0909	1.512173
13	230	126.82	123.5491	130.0909	1.512173
14	230	126.82	123.5491	130.0909	1.512173
15	230	126.82	123.5491	130.0909	1.512173
16	235	121.66	118.2679	125.0521	1.512173
17	235	121.66	118.2679	125.0521	1.512173
18	235	121.66	118.2679	125.0521	1.512173
19	235	121.66	118.2679	125.0521	1.512173
20	235	121.66	118.2679	125.0521	1.512173

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Resumen del análisis de residuos

N.Obs	Dureza	Temperatura	Residuos	Residuos estudentizados	Residuos estandarizados	Apalancamiento	DFFITS	DFBETA
1	137	220	-0.14	-0.09704784	-0.09983375	0.14	-0.039156210	0.031394812
2	137	220	-0.14	-0.09704784	-0.09983375	0.14	-0.039156210	0.031394812
3	137	220	-0.14	-0.09704784	-0.09983375	0.14	-0.039156210	0.031394812
4	136	220	-1.14	-0.80494250	-0.81293195	0.14	-0.324772801	0.260397546
5	135	220	-2.14	-1.58941025	-1.52603016	0.14	-0.641284585	0.514171544
6	135	225	3.02	2.28984318	2.05987841	0.06	0.578518751	-0.236179291
7	133	225	1.02	0.68539691	0.69572052	0.06	0.173162497	-0.070693294
8	132	225	0.02	0.01325730	0.01364158	0.06	0.003349398	-0.001367386
9	133	225	1.02	0.68539691	0.69572052	0.06	0.173162497	-0.070693294
10	133	225	1.02	0.68539691	0.69572052	0.06	0.173162497	-0.070693294
11	128	230	1.18	0.79664291	0.80485315	0.06	0.201268307	0.082167442
12	124	230	-2.82	-2.09718028	-1.92346262	0.06	-0.529843321	-0.216307630
13	126	230	-0.82	-0.54833211	-0.55930473	0.06	-0.138533682	-0.056556139
14	129	230	2.18	1.54290019	1.48693210	0.06	0.389806907	0.159138003
15	126	230	-0.82	-0.54833211	-0.55930473	0.06	-0.138533682	-0.056556139
16	122	235	0.34	0.23600803	0.24245339	0.14	0.095222937	0.076348201
17	122	235	0.34	0.23600803	0.24245339	0.14	0.095222937	0.076348201
18	122	235	0.34	0.23600803	0.24245339	0.14	0.095222937	0.076348201
19	119	235	-2.66	-2.06083935	-1.89684123	0.14	-0.831493637	-0.666678066
20	122	235	0.34	0.23600803	0.24245339	0.14	0.095222937	0.076348201

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Criterios

Diagnóstico	Fórmula	Valor
hii (Levarage)	(2*(p+1))/n	0.20
DFFITS	2*raíz ((p+1)/n)	0.63
DCOOK	4/n	0.20
DFBETA	2/raíz(n)	0.45
Residuos estandarizados	(-3.3)	3.00
Residuos estudentizados	(-3.3)	3.00

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Prueba de normalidad

	Estadísticas	P-valor
Anderson-Darling	0.4053853	0.3202935
Shapiro-Wilk	0.9594731	0.5333777
Kolmogorov-Smirnov	0.1621102	0.1827284
Ryan-Joiner	0.9785600	0.41640

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Prueba de homocedasticidad - Cochran

Estad.	Número de Réplicas	P-valor
0.5	5	0.25

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Prueba de homocedasticidad (Brown-Forsythe)

Variable	Estad.	G.L.Num.	G.L.Den.	P-valor
Temperatura	0.6153846	3	16	0.6149536

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Prueba de homocedasticidad - Breusch Pagan

Estad.	GL	P-valor
0.07844525	1	0.7794155

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Prueba de homocedasticidad - Goldfeld Quandt

Variable	Estad.	GL1	GL2	P-valor
Temperatura	1.67796610169501	6	6	0.545208843765449

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Prueba de Independencia - Durbin-Watson

Estad.	P-valor
2.235102	0.7686383

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Prueba de falta de ajuste

	GL	Suma de cuadrados	Cuadrado Medio	Estad. F	P-valor
Temperatura	1	665.64	665.640000	350.336842	0.00000000000265 x $e^{(-12)}$
Residuos	18	41.16	2.286667
Desajuste	2	10.76	5.380000	2.831579	0.088549423924260837
Error puro	16	30.40	1.900000

---

Puntos Influyentes

	Observaciones	DFFITS	Criterio
1	5	-0.64	± 0.63
2	19	-0.83	± 0.63

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Puntos Influyentes

	Observaciones	DCOOK	Criterio
1	19	0.2929	0.2000

---

Temperatura

	Observaciones	DFBETA	Criterio
1	5	0.5141715	0.4472136
2	19	-0.6666781	0.4472136

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