2. Modelo de Regresión Lineal

El modelo lineal se utiliza para analizar la relación entre dos o más variables.

Ejemplo 1:

La ganancia de un transistor consiste en la diferencia entre el emisor y el colector. La variable Ganancia (en hFE) se puede controlar en el proceso de deposición de iones a través de las variables Tiempo de emisión (en minutos) y Dosis de iones ($ \times 10^{14} $). Los datos se pueden encontrar en la tabla 1. Nuestro objetivo es evaluar la relación lineal entre la ganancia del transistor y las covariables tiempo de emisión y dosis de iones.

Tiempo Dosis Ganacia
195 4 1004
255 4 1636
195 4.6 852
255 4.6 1506
225 4.2 1272
225 4.1 1270
225 4.6 1269
195 4.3 903
255 4.3 1555
225 4 1260
225 4.7 1146
225 4.3 1276
225 4.72 1225
230 4.3 1321

Para realizar el análisis, se realiza la siguiente configuración que se muestra en la figura siguiente.

Al hacer clic en calcular obtenemos los resultados y podemos descargar

Los resultados son:

Cuadro ANOVA

G.L. Suma de cuadrados Cuadrado Medio Estad.F P-valor
Tiempo 1 630967.8649 630967.8649 474.4078 0
Dosis 1 20998.234 20998.234 15.788 0.0026
Tiempo:Dosis 1 121 121 0.091 0.7691
Residuos 10 13300.1153 1330.0115 NA NA

Análisis exploratorio (residuos)

Mínimo 1Q Mediana Media 3Q Máximo
-44.58414 -25.94015 -3.266019 0 24.62883 63.20097

Coeficientes

Estimativa Desviación Estándar Estad.t P-valor
Intercepto 71.1733231 1970.46088 0.03612014 0.971897
Tiempo 8.1533801 8.726180 0.93435849 0.372131
Dosis -289.648874 457.471922 -0.6331511 0.540843
Tiempo:Dosis 0.6111111 2.026074 0.30162337 0.769118

Medida Descriptiva de la Calidad de Ajuste

Desviación Estándar de Residuos Grados de Libertad R^2 R^2 Ajustado
36.46932 10 0.980011 0.9740149

Intervalo de confianza para los parámetros

2,5% 97,5%
Intercepto -4319.2871 4461.6338
Tiempo -11.289760 27.5965
Dosis -1308.959837 729.662088
Tiempo:Dosis -3.903262 5.125484

Intervalo de Predicción

Ganancia Tiempo Dosis Valor Ajustado Límite inferior Límite superior Desviación Estándar
1 1.004 195 4.00 979.1536 915.3027 1043.0045 28.656620
2 1.636 255 4.00 1615.0231 1551.6616 1678.3846 28.436947
3 852 195 4.60 876.8643 815.6809 938.0477 27.459417
4 1.506 255 4.60 1534.7338 1473.9136 1595.5539 27.296389
5 1.272 225 4.20 1266.6586 1241.9861 1291.3311 11.073149
6 1.270 225 4.10 1281.8735 1252.1883 1311.5586 13.322842
7 1.269 225 4.60 1205.799 1174.5787 1237.0194 14.011854
8 903 195 4.30 928.0090 887.9554 968.0625 17.976226
9 1.555 255 4.30 1574.8784 1535.4958 1614.2611 17.675135
10 1.260 225 4.00 1297.0883 1261.0430 1333.1337 16.177353
11 1.146 225 4.70 1190.5841 1152.7665 1228.4018 16.972751
12 1.276 225 4.30 1251.4437 1229.4927 1273.3947 9.851714
13 1.225 225 4.72 1187.5412 1148.3144 1226.7679 17.605162
14 1.321 230 4.30 1305.3495 1282.8141 1327.8849 10.113995

Resumen del Análisis de Residuos

N.Obs. Tiempo Dosis Residuos Residuos Studentizados Residuos estandarizados Leverage DFITS DFBETA D-COOK
1 195 4.00 24.846387 1.1147927 1.1015027 0,61743967 1.41625490 -0,94199418165 0.4895597961
2 255 4.00 20.976913 0.9108462 0.9187053 0.60800973 1.13439076 0.75939078067 0.3272862194
3 195 4,60 -24.864288 -1.0402662 -1.0360193 0,56692711 -1.19022098 -0,75218753067 0.3512706755
4 255 4.60 -28.733762 -1.2162085 -1.1880774 0.56021533 -1.37266797 0.87352758220 0.4495152217
5 225 4.20 5.341425 0.1460048 0.1537206 0.09219065 0.04652787 -0.00004549144 0.0005999243
6 225 4.10 -11.873462 -0.3338476 -0.3497473 0.13345608 -0.13101533 0.00011212495 0.0047097360
7 225 4.60 63.200975 2.2127130 1.8770621 0.14761681 0.92082173 -0.00056023133 0.1525450911
8 195 4.30 -25.008951 -0.7720700 -0.7881510 0.24296384 -0.43739033 0.02076432661 0.0498406795
9 255 4.30 -19.878424 -0.6029964 -0.6231508 0.23489299 -0.33410935 -0.01574389071 0.0298039755
10 225 4.00 -37.088350 -1.1532997 -1.1347232 0.19677029 -0.57082381 0.00042262343 0.0788568872
11 225 4.70 -44.584138 -1.4566189 -1.3812096 0.21659532 -0.76590938 0.00035872582 0.1318627421
12 225 4.30 24.556312 0.6802984 0.6993418 0.07297401 0.19086997 -0.00019860744 0.0096248792
13 225 4.72 37.458840 1.1981057 1.1728416 0.23303688 0.66041999 -0.00029388986 0.1044886083
14 230 4.30 15.650523 0.4280325 0.4466624 0.07691128 0.12355207 0.00159139594 0.0041557123

Criterios

Diagnóstico Fórmula Valor
hii (Leverage) (2*(p+1))/n 0.57
DFITS 2* raíz ((p+1)/n) 1.1
DCOOK 4/n 0.2857143
DFBETA 2/raíz(n) 0.53
Residuos estandarizados (-3,3) 3
Residuos Studentizados (-3,3) 3

Prueba de Normalidad

Estadísticas P-valor
Anderson-Darling 0.3592592 0.3978779
Shapiro-Wilk 0.9453507 0.4911092
Kolmogorov-Smirnov 0.1614289 0.4142572
Ryan-Joiner 0.9761196 0.5100000

Prueba de homocedasticidad - Breusch Pagan

Estadísticas GL P-valor
0.2119295 1 0.6452593

Prueba de homocedasticidad - Goldfeld Quandt

Variables Estadísticas GL1 GL2 P-valor
Tiempo 0.212367391304331 2 1 0.324428433008958
Dosis 1.70140146940424 2 1 0.953159041390766

Prueba de Independencia - Durbin-Watson

Estadísticas P-valor
1.71481 0.8201288

$\qquad \quad$Prueba de falta de ajuste
Los datos de entrada no contienen réplicas

Valores atípicos-Outliers (X)

Observaciones Leverage Criterio
1 0.6174397 0.5714286
2 0.6080097 0.5714286

Valores atípicos (puntos atípicos)

Observación t-valor P-valor P-valor Bonferroni
7 2.212713 0.05420479 0.758867

Puntos influyentes

Observaciones DFFITS Criterio
1 1.42 ± 1.07
2 1.13 ± 1.07
3 -1.19 ± 1.07
4 -1.37 ± 1.07

Puntos influyentes

Observaciones DCOOK Criterio
1 0.4895598 0.2857143
2 0.3272862 0.2857143
3 0.3512707 0.2857143
4 0.4495152 0.2857143

Ejemplo 2:

El salario neto mensual de los empleados de una universidad federal está relacionado linealmente con las variables ciudad donde trabaja (campus de Campinas y Curitiba), educación (Educación Superior Completa, Postgrado Concluido o Secundaria concluida), tiempo de servicio en la universidad, Bonificaciones totales en el mes y horas trabajadas en el mes. Se recopiló datos de 22 empleados. Estos datos pueden ser analizarse en el cuadro de abajo.

Salário Ciudad Educación Tiempo Servicio Años Bonificación Horas Trabajadas
2024.84 Campinas  ES  3 99 149.6
2017.15 Campinas  POS 3 95.98 147.4
2014.94 Campinas  EM  3 104.19 146.5
2047.4 Campinas  POS 4 97.52 150.7
2043.59 Campinas  POS 4 105.46 150.1
1913.15 Curitiba  ES  4 94.83 140.2
2064.25 Campinas  POS 5 99.19 150.9
1913.44 Curitiba  ES  5 99.03 141.3
2076.47 Campinas  ES  7 100.82 151.4
2075.83 Campinas  ES  7 97.49 151.3
1950.89 Curitiba  POS 7 107.05 142.8
1915.33 Curitiba  POS 7 108.71 142.3
2096.7 Campinas  ES  11 97.28 153.6
2092.04 Campinas  ES  11 101.96 153.6
1988.75 Curitiba  EM  11 106.77 143.6
1980.92 Curitiba  ES  11 97.13 143.1
2115.13 Campinas  ES  12 93.14 155.3
2101.45 Campinas  ES  12 97.55 154.6
1999.28 Curitiba  ES  12 106.29 145.6
2142.51 Campinas  EM  13 101.89 156
2013.03 Curitiba  EM  14 100.45 145.9
2232.56 Campinas  EM  19 100.63 162.4

Para realizar el análisis, se realiza la siguiente configuración que se muestra en la figura siguiente.

Cuadro ANOVA

G.L. Suma de Cuadrados Cuadrado Medio Estad. F P-valor
Ciudad 1 76304.3862 76304.3862 587.6809 0.0000
Educacion 2 17610.2829 8805.1414 67.8154 0.0000
Tiempo.Servicio.Años 1 34129.9036 34129.9036 262.8616 0.0000
Bonificación 1 71.7808 71.7808 0.5528 0.4686
Horas.Trabajadas 1 1445.4002 1445.4002 11.1322 0.0045
Residuos 15 1947.5974 129.8398

Análisis Exploratorio (residuos)

Mínimo 1Q Mediana Media 3Q Máximo
1 -23.2602 -6.4550 0.1493 0.0000 8.1092 13.7546

Coeficientes

Estimativa Desviación Estándar Estad.t P-valor
Intercepto 814.3743 377.5276 2.1571 0.0476
CiudadCuritiba -45.6785 25.5988 -1.7844 0.0946
EducaciónES -16.1322 7.2616 -2.2216 0.0421
EducaciónPOS -13.7281 9.1100 -1.5069 0.1526
Tiempo Servicio Años 4.5184 2.1280 2.1233 0.0508
Bonificación -0.5274 0.7177 -0.7348 0.4738
Horas.Trabajadas 8.4984 2.5471 3.3365 0.0045

Medida Descriptiva de la Calidad de Ajuste

Desviación Estándar de Resíduos GL R^2 R^2 Ajustado
1 11.65428 15 0.9855409 0.9783113

Intervalo de confianza para los parámetros

2.5 % 97.5 %
Intercepto 9.6932 1619.0554
CiudadCuritiba -100.2411 8.8841
EducaciónES -31.6100 -0.6545
EducaciónPOS -33.1457 5.6894
Tiempo.Servicio.Años -0.0172 9.0541
Bonificación -2.0570 1.0023
Horas.Trabajadas 3.0694 13.9274

Última modificación November 19, 2025: Atualizar Manual (288ad71)