6. MANOVA

A análise de variância multivariada (MANOVA) é uma forma generalizada da análise de variância (ANOVA). É utilizada em casos onde existem duas ou mais variáveis dependentes.

Exemplo 1:

Cada linha da tabela abaixo representa um gerente de compra de grandes redes de restaurantes, A coluna gênero identifica o gênero do gerente, bebida identifica a bebida que serve "Coca" ou "Pepsi" e as variáveis Medida1, Medida2 e Medida3 contém informações relacionadas às compras dos últimos 23 meses da companhia.

O objetivo da análise é identificar se algum gerente comprou mais que outro e se alguma bebida foi mais comprada que a outra. Vamos utilizar a MANOVA para analisar o modelo de 1º Ordem e com Interação 2-way das variáveis Gênero e Bebida.

Gênero Bebida Medida1 Medida2 Medida3
Homem PEPSI 9 1 6
Homem COCA 6 7 1
Mulher COCA 9 8 2
Homem PEPSI 7 9 0
Homem PEPSI 7 1 6
Mulher COCA 6 0 0
Mulher COCA 7 4 3
Homem PEPSI 9 9 2
Mulher PEPSI 7 8 2
Homem PEPSI 6 6 2
Mulher PEPSI 4 6 6
Homem COCA 7 3 3
Homem PEPSI 6 2 3
Homem COCA 7 2 4
Mulher PEPSI 6 2 7
Mulher PEPSI 3 2 5
Homem COCA 2 9 9
Mulher PEPSI 1 0 7
Mulher COCA 0 6 2
Homem COCA 6 8 1
Homem PEPSI 9 2 7
Mulher PEPSI 7 0 1
Homem PEPSI 5 7 8
Mulher COCA 4 4 7
Homem COCA 7 0 6
Homem COCA 6 8 9
Homem PEPSI 5 1 6
Mulher PEPSI 5 1 6
Mulher PEPSI 7 5 2
Homem COCA 3 6 0
Homem PEPSI 2 3 9
Mulher COCA 1 7 2
Mulher PEPSI 9 7 8
Homem COCA 9 2 2
Homem COCA 7 9 8
Homem COCA 5 3 5
Mulher PEPSI 7 6 5
Mulher PEPSI 6 7 3
Mulher PEPSI 5 1 3
Homem COCA 7 6 2
Homem PEPSI 3 5 2
Homem COCA 5 5 7
Mulher PEPSI 2 5 1
Homem PEPSI 9 4 0
Homem COCA 9 2 6
Homem PEPSI 8 8 3
Mulher COCA 9 4 2
Mulher PEPSI 7 5 4
Mulher COCA 7 9 8
Homem COCA 5 2 4

Fazemos a análise e configuramos conforme a figura abaixo.

Em seguida, clique em Calcular para obter os resultados. Também é possível gerar as análises e descarregá-las em formato Word.

Os resultados são:

Tabela das médias por grupo

Grupos Bebida Medida1 Medida2 Medida3
Homem COCA 6.067 4.800 4.467
Mulher COCA 5.375 5.250 3.250
Homem PEPSI 6.538 4.462 4.154
Mulher PEPSI 5.429 3.929 4.286

Matriz de Covariâncias

Medida1 Medida2 Medida3
Medida1 5.602 0.096 -0.680
Medida2 0.096 8.335 -0.465
Medida3 -0.680 -0.465 7.429

Tabela da MANOVA

G.L. Estat.Wilks Estat.F G.L.Numerador G.L.Denominador P-valor
Gênero 1 0.954 0.703 3 44 0.555
Bebida 1 0.977 0.349 3 44 0.790
Gênero:Bebida 1 0.978 0.324 3 44 0.808
Resíduos 46

Pelos testes de Wilks da tabela de MANOVA podemos concluir que não há diferença significativa relacionadas às compras dos últimos 23 meses pelo fator bebida e nem pelo fator gênero, A interação também não é significativa.

Exemplo 2:

Dois grupos/tipo de tratamento (A e B) foram efetuadas em uma amostra com quatro medições em intervalos de tempo igualmente espaçados. O Tratamento A corresponde ao ativo e 0 B, ao Placebo.

Questões de interesse

  1. Globalmente, existem diferenças significativas entre os pontos TEMPO?

  2. Será que os dois grupos diferem em algum momento, ou seja, há um efeito do tratamento?

  3. Será que os dois grupos diferem em suas respostas ao longo do tempo, ou seja, há uma interação TEMPO * TRATAMENTO?

Premissas

  1. Ambas as medidas repetidas ANOVA e MANOVA supõe que os intervalos de tempo são igualmente espaçados.

  2. Ambos os métodos de assumir a resposta é normalmente distribuída, mas ambas as abordagens são robustas contra as violações da normalidade.

  3. Ambas as abordagens exigem dados completos sobre todos os assuntos, isto é, sem observações em falta para quaisquer assuntos.

Grupo Tempo1 Tempo2 Tempo3 Tempo4
A 31 29 15 26
A 24 28 20 32
A 14 20 28 30
B 38 34 30 34
B 25 29 25 29
B 30 28 16 34

Fazemos a análise e configuramos de acordo com a figura abaixo.

Em seguida, clique em Calcular para obter os resultados. Também é possível gerar as análises e descarregá-las em formato Word.

Os resultados são:

Tabela das médias por grupo

Grupos Tempo1 Tempo2 Tempo3 Tempo4
A 23 25.667 21.000 29.333
B 31 30.333 23.667 32.333

Matriz de Covariâncias

Tempo1 Tempo2 Tempo3 Tempo4
Tempo1 65.6 34.4 -7.200 7.200
Tempo2 34.4 20.4 -0.800 3.800
Tempo3 -7.2 -0.8 39.467 5.467
Tempo4 7.2 3.8 5.467 9.767

Tabela da MANOVA

G.L. Estat.Wilks Estat.F G.L.Numerador G.L.Denominador P-valor
Grupo 1 0.508 0.242 4 1 0.888
Resíduos 4

Tabela da ANOVA : Tempo1

G.L. Soma de Quadrados Quadrado Médio Estat, F P-valor
Grupo 1 96 96 1.655 0.268
Resíduos 4 232 58

Tabela da ANOVA : Tempo2

G.L. Soma de Quadrados Quadrado Médio Estat. F P-valor
Grupo 1 32.667 32.667 1.885 0.242
Resíduos 4 69.333 17.333

Tabela da ANOVA : Tempo3

G.L. Soma de Quadrados Quadrado Médio Estat. F P-valor
Grupo 1 10.667 10.667 0.229 0.658
Resíduos 4 186.667 46.667

Tabela da ANOVA : Tempo4

G.L. Soma de Quadrados Quadrado Médio Estat. F P-valor
Grupo 1 13.500 13.500 1.528 0.,284
Resíduos 4 35.333 8.833