2. ANOVA Efeito Misto

A ANOVA é usada para analisar o comportamento de vários tratamentos de um fator aplicado ao processo e/ou produto.

Exemplo 1:

Considere o processo de medição do diâmetro do mancal de um motor. Os dados estão a seguir:

Peças	Medições
1	461,28
2	458,17
3	460,57
4	459,28
5	461,28
6	460,25
7	458,82
8	461,58
9	459,36
10	459,62
11	461,38
12	458,67
13	462,57
14	459,58
15	461,76
1	461,50
2	458,62
3	460,28
4	459,66
5	461,12
6	460,68
7	458,95
8	461,10
9	459,52
10	459,34
11	461,57
12	459,03
13	462,28
14	459,66
15	461,12
1	461,20
2	458,61
3	460,32
4	459,58
5	461,18
6	460,28
7	458,66
8	461,18
9	459,57
10	459,54
11	461,53
12	458,98
13	462,32
14	459,28
15	461,15

Faremos o upload dos dados no sistema.

Para realizar a ANOVA efeito misto, a seguinte configuração é realizada, conforme mostrado na figura a seguir.

Em seguida, clique em Calcular para obter os resultados. Também é possível gerar as análises e descarregá-las em formato Word.

Os resultados são:

ANOVA com efeito aleatório - Modelo Restrito (Sigma > 0)

	Fatores	Desvio Padrão	X-squared	GL	P-valor
X	Pecas	1.18479	91.326	1	0
X.1	Resíduos	0.19707

Intervalo de confiança do Efeito Peças

Nível	Limite Inferior	Efeito para média	Limite Superior
1	461.094	461.327	461.559
2	458.234	458.467	458.699
3	460.158	460.390	460.622
4	459.274	459.507	459.739
5	460.961	461.193	461.426
6	460.171	460.403	460.636
7	458.578	458.810	459.042
8	461.054	461.287	461.519
9	459.251	459.483	459.716
10	459.268	459.500	459.732
11	461.261	461.493	461.726
12	458.661	458.893	459.126
13	462.158	462.390	462.622
14	459.274	459.507	459.739
15	461.111	461.343	461.576

Testes de Normalidade - Resíduos

	Valor
Média	0
Desvio Padrão	0.163
N	45
Anderson-Darling	0.370
P-Valor	0.412

Testes de Normalidade - Intercepto Aleatório

	Valor
Média	0.000
Desvio Padrão	1.179
N	15.000
Anderson-Darling	0.516
P-Valor	0.159

A tabela liberada indica que as peças se diferenciam, já que o P-valor referente a esse fator (Peças) é menor que o nível de significância ($\alpha$) pré-determinado, de 5%.

No gráfico, os pontos pretos, são as médias de cada nível do fator, que na tabela são denominados Efeitos. As linhas vermelhas representam o intervalo de confiança para as médias dos níveis do fator.

No gráfico 1: Gráfico de Resíduos versus Quantis da Normal.

No gráfico 2: Gráfico de Intercepto Aleatório versus Quantis da Normal.

No gráfico 3: Plotamos um histograma dos resíduos para termos ideia de como estão distribuídos os resíduos.

No gráfico 4: Gráfico de Resíduos versus valores ajustados.

No nosso caso, usaremos o teste de Anderson-Darling, onde a hipótese nula é de a normalidade dos dados, e pelo exemplo, verificamos não rejeitamos ("aceitamos") a hipótese nula e com isso verificamos a normalidade dos resíduos e do Intercepto Aleatório.

Exemplo 2:

Uma empresa deseja testar a diferença entre dois tipos de ração para cães. 24 animais seguiram a dieta e foram avaliados durante 6 dias. Nos primeiros 3 dias foi oferecido um tipo de ração e nos últimos 3 dias outro tipo.

Animal	Raçao	Sequência	Período	Consumido
1	1	AB	1	99,65
2	1	AB	1	43,97
3	1	AB	1	68,65
4	1	AB	1	77,50
5	1	AB	1	100,00
6	1	AB	1	100,00
7	1	AB	1	97,47
8	1	AB	1	29,58
9	1	AB	1	100,00
10	1	AB	1	100,00
11	1	AB	1	100,00
12	1	AB	1	31,62
13	2	BA	1	100,00
14	2	BA	1	45,73
15	2	BA	1	61,56
16	2	BA	1	99,40
17	2	BA	1	36,77
18	2	BA	1	100,00
19	2	BA	1	100,00
20	2	BA	1	100,00
21	2	BA	1	89,78
22	2	BA	1	74,10
23	2	BA	1	37,09
24	2	BA	1	36,08
1	2	AB	2	100,00
2	2	AB	2	0,00
3	2	AB	2	44,97
4	2	AB	2	43,15
5	2	AB	2	100,00
6	2	AB	2	100,00
7	2	AB	2	100,00
8	2	AB	2	16,49
9	2	AB	2	100,00
10	2	AB	2	100,00
11	2	AB	2	100,00
12	2	AB	2	19,10
13	1	BA	2	0,00
14	1	BA	2	80,80
15	1	BA	2	66,98
16	1	BA	2	100,00
17	1	BA	2	16,94
18	1	BA	2	100,00
19	1	BA	2	100,00
20	1	BA	2	100,00
21	1	BA	2	100,00
22	1	BA	2	75,09
23	1	BA	2	28,18
24	1	BA	2	13,07

Faremos o upload dos dados no sistema.

Para realizar a ANOVA efeito misto, a seguinte configuração é realizada, conforme mostrado na figura a seguir.

Em seguida, clique em Calcular para obter os resultados. Também é possível gerar as análises e descarregá-las em formato Word.

Os resultados são:

ANOVA com efeito fixo

	GL Num.	GL Den.	Soma de Quadrados	Quadrados Médios	Estatística F	P-valor
Animal	1	20	4.6355	4.6355	0.0143	0.906
Ração	1	30.7161	11.2679	11.2679	0.0348	0.8533
Sequência	1	20.3385	30.252	30.252	0.0934	0.763
Periodo	1	374.6508	253.7175	253.7175	0.7831	0.3768
Animal:Sequência	1	20	48.2699	48.2699	0.149	0.7036
Ração:Periodo

ANOVA com efeito aleatório

Fator	\| Fator		Desvio Padrão	X²	GL	P-valor
X	Animal	(Intercepto)	31.1448	17.7508	1	0
X.1	Ração	(Intercepto)	1.5657	0.000	1	1
X.2	Sequência	(Intercepto)	3.6907	0.000	1	1
X.3	Periodo	(Intercepto)	6.4968	0.000	1	1
X.4	Resíduos		17.9995

Intervalo de confiança do Efeito Animal

Nível	Limite Inferior	Efeito para média	Limite Superior
1	73.430	99.825	126.220
2	-4.410	21.985	48.380
3	30.415	56.810	83.205
4	33.930	60.325	86.720
5	73.605	100.000	126.395
6	73.605	100.000	126.395
7	72.340	98.735	125.130
8	-3.360	23.035	49.430
9	73.605	100.000	126.395
10	73.605	100.000	126.395
11	73.605	100.000	126.395
12	-1.035	25.360	51.755
13	23.605	50.000	76.395
14	36.870	63.265	89.660
15	37.875	64.270	90.665
16	73.305	99.700	126.095
17	0.460	26.855	53.250
18	73.605	100.000	126.395
19	73.605	100.000	126.395
20	73.605	100.000	126.395
21	68.495	94.890	121.285
22	48.200	74.595	100.990
23	6.240	32.635	59.030
24	-1.820	24.575	50.970

Intervalo de confiança do Efeito Sequência

Nível	Limite Inferior	Efeito para média	Limite Superior
AB	66.148	71.536	76.924
BA	66.148	71.536	76.924

**Intervalo de confiança do Efeito Racao*Periodo**

Nível	Limite Inferior	Efeito para média	Limite Superior
1\|1	67.401	76.733	86.065
2\|1	66.347	75.680	85.012
1\|2	58.060	67.392	76.724
2\|2	57.007	66.339	75.671

Outliers (Quantis)

Obs.	Quantis da Normal	Resíduos	Critério
13	2.31	42.313	Envelope (Nível de Confiança=95%)
37	-2.31	-49.400	Envelope (Nível de Confiança=95%)
14	-1.62	-23.180	Envelope (Nível de Confiança=95%)
31	1.32	9.987	Envelope (Nível de Confiança=95%)
4	1.45	10.234	Envelope (Nível de Confiança=95%)