5. Testes de Comparações Múltiplas: Scheffe
O método Scheffe é usado quando estamos interessados em avaliar todos os contrastes possíveis do experimento. Quando há apenas um teste de contraste são analisadas as diferenças nos pares dos meios de tratamento.
Exemplo:
Considere o processo de produção de uma fibra sintética, em que o experimentador quer conhecer a influência da porcentagem de algodão na resistência da fibra. Para isto, foi realizado um experimento totalmente aleatorizado, em que diversos níveis de porcentagem de algodão foram avaliados com respeito à resistência da fibra. Um ponto importante no planejamento do experimento é que para cada nível do fator (porcentagem de algodão), os outros fatores que influenciam o processo (como o meio ambiente, máquina, matéria-prima, etc.) devem apresentar um padrão homogêneo de variabilidade. No experimento, tomamos 5 níveis para a porcentagem de algodão e 5 replicações.
| Fator | Resistencia |
|---|---|
| 15 | 7 |
| 15 | 7 |
| 15 | 15 |
| 15 | 11 |
| 15 | 9 |
| 20 | 12 |
| 20 | 17 |
| 20 | 12 |
| 20 | 18 |
| 20 | 18 |
| 25 | 14 |
| 25 | 18 |
| 25 | 18 |
| 25 | 19 |
| 25 | 19 |
| 30 | 19 |
| 30 | 25 |
| 30 | 22 |
| 30 | 19 |
| 30 | 23 |
| 35 | 7 |
| 35 | 10 |
| 35 | 11 |
| 35 | 15 |
| 35 | 11 |
Faremos o teste de Sheffe.
Em seguida, clique em Calcular para obter os resultados. Também é possível gerar as análises e descarregá-las em formato Word.
Os resultados são:
Tabela da Anova
| G.L. | Soma de Quadrados | Quadrado Médio | Estat.F | P-valor | |
|---|---|---|---|---|---|
| Fator | 4 | 475.76 | 118.94 | 14.757 | 0 |
| Resíduos | 20 | 161.20 | 8.06 |
Comparações Múltiplas
| Centro | Limite Inferior | Limite Superior | P-valor | |
|---|---|---|---|---|
| 20 - 15 | 5.6 | -1.008 | 12.208 | 0.081 |
| 25 - 15 | 7.8 | 1.192 | 14.408 | 0.008 |
| 30 - 15 | 11.8 | 5.192 | 18.408 | 0.000 |
| 35 - 15 | 1.0 | -5.608 | 7.608 | 0.988 |
| 25 - 20 | 2.2 | -4.408 | 8.808 | 0.823 |
| 30 - 20 | 6.2 | -0.408 | 12.808 | 0.044 |
| 20 - 35 | 4.6 | -2.008 | 11.208 | 0.203 |
| 30 - 25 | 4.0 | -2.608 | 10.608 | 0.326 |
| 25 - 35 | 6.8 | 0.192 | 13.408 | 0.023 |
| 30 - 35 | 10.8 | 4.192 | 17.408 | 0.000 |
O teste de Scheffe aplicado neste exemplo testa apenas um contraste, ou seja, assim como os testes anteriores estaria avaliando a igualdade entre os níveis. Nestes resultados vemos que a hipótese de igualdade é rejeitada entre os níveis que apresentam P-valor menor que alpha, isto é, os níveis 25-15, 30-15, 25-35 e o nível 30-35;
OBS: como neste exemplo apenas comparações aos pares são feitas, a avaliação pelo intervalo de confiança não é indicado a este método, visto que ele fornece intervalos de confianças que não são muito "estreitos" quando comparado a outros métodos. Sendo assim, quando apenas comparações duas a duas são feitas, o teste de Tukey é recomendado. Quando muitos ou todos os contrastes são de interesse, o método de Scheffe tende a dar limites mais estreitos de confiança e é, por conseguinte, o método preferido.