1. Testes de Comparações Múltiplas: Tukey
O teste de Tukey (TSD - Tukey Significant Difference) é usado para testar médias.
Exemplo 1:
Considere o processo de produção de uma fibra sintética, em que o experimentador quer conhecer a influência da porcentagem de algodão na resistência da fibra. Para isto, foi realizado um experimento totalmente aleatorizado, em que diversos níveis de porcentagem de algodão foram avaliados com respeito à resistência da fibra. Um ponto importante no planejamento do experimento é que para cada nível do fator (porcentagem de algodão), os outros fatores que influenciam o processo (como o meio ambiente, máquina, matéria-prima, etc.) devem apresentar um padrão homogêneo de variabilidade. No experimento, tomamos 5 níveis para a porcentagem de algodão e 5 replicações.
| Fator | Resistencia |
|---|---|
| 15 | 7 |
| 15 | 7 |
| 15 | 15 |
| 15 | 11 |
| 15 | 9 |
| 20 | 12 |
| 20 | 17 |
| 20 | 12 |
| 20 | 18 |
| 20 | 18 |
| 25 | 14 |
| 25 | 18 |
| 25 | 18 |
| 25 | 19 |
| 25 | 19 |
| 30 | 19 |
| 30 | 25 |
| 30 | 22 |
| 30 | 19 |
| 30 | 23 |
| 35 | 7 |
| 35 | 10 |
| 35 | 11 |
| 35 | 15 |
| 35 | 11 |
Faremos o teste de Tukey.
Em seguida, clique em Calcular para obter os resultados. Também é possível gerar as análises e descarregá-las em formato Word.
Os resultados são:
Tabela da Anova
| G.L. | Soma de Quadrados | Quadrado Médio | Estat. F | P-valor | |
|---|---|---|---|---|---|
| Fator | 4 | 475.76 | 118.94 | 14.757 | 0 |
| Resíduos | 20 | 161.20 | 8.06 |
Comparações Múltiplas
| Comparações | Centro | Limite Inferior | Limite Superior | P-valor |
|---|---|---|---|---|
| 20-15 | 5.6 | 0.227 | 10.973 | 0.0385 |
| 25-15 | 7.8 | 2.427 | 13.173 | 0.0026 |
| 30-15 | 11.8 | 6.427 | 17.173 | 0 |
| 35-15 | 1.0 | -4.373 | 6.373 | 0.9798 |
| 25-20 | 2.2 | -3.173 | 7.573 | 0.7372 |
| 30-20 | 6.2 | 0.827 | 11.573 | 0.0189 |
| 35-20 | -4.6 | -9.973 | 0.773 | 0.1163 |
| 30-25 | 4.0 | -1.373 | 9.373 | 0.2101 |
| 35-25 | -6.8 | -12.173 | -1.427 | 0.0091 |
| 35-30 | -10.8 | -16.173 | -5.427 | 0.0001 |
Agrupamento
| Fator | Médias | Grupos | |
|---|---|---|---|
| 30 | 30 | 21.6 | a |
| 25 | 25 | 17.6 | ab |
| 20 | 20 | 15.4 | bc |
| 35 | 35 | 10.8 | cd |
| 15 | 15 | 9.8 | d |
O teste de Tukey avalia a igualdade entre os níveis, então é um teste de hipóteses. Nestes resultados vemos que a hipótese de igualdade é rejeitada entre os níveis 20-15, 25-15, 30-15, 30-20, 35-25 e 35-30, pois estes têm o P-valor menor que 0.05.
Uma outra forma de se avaliar se existe ou não a igualdade entre os níveis é utilizando os intervalos de confiança e o gráfico, se o valor "zero" pertence ao intervalo de confiança não rejeitamos a hipótese de igualdade entre os níveis.