5. Experimentos com Mistura

Os experimentos de mistura são um tipo especial de experimento no qual Fatores são ingredientes ou componentes de uma mistura.

Exemplo:

Se deseja reduzir o número de ácaros em uma planta. Para isso, são pulverizados quatro tipos de pesticidas na planta, além da mistura entre eles, para analisar essa quantidade. Na tabela, $x_i$ representa a porcentagem de pesticida que se usou no estudo, para $y_0$ = 1,2,3,4.

X1 X2 X3 X4 Y
1 0 0 0 1,8
0 1 0 0 25,4
0 0 1 0 28,6
0 0 0 1 38,5
0,5 0,5 0 0 4,9
0,5 0 0,5 0 3,1
0,5 0 0 0,5 28,7
0 0,5 0,5 0 3,4
0 0,5 0 0,5 37,4
0 0 0,5 0,5 10,7
0,33 0,33 0,33 0 22
0,33 0,33 0 0,33 2,6
0,33 0 0,33 0,33 2,4
0 0,33 0,33 0,33 11,1
0,25 0,25 0,25 0,25 0,8

Análise de um experimento com misturas

Realizamos a análise e configuramos conforme a figura abaixo.

Clicamos em Calcular e obtemos os resultados.

Os resultados também podem ser baixados em um arquivo Word.

Tabela ANOVA

G.L. Soma dos Quadrados Quadrado Médio Estat. F P-valor
x1 1 400.219 400.219 2.461 0.177
x2 1 1397.90 1397.90 8.596 0.033
x3 1 509.221 509.221 3.131 0.137
x4 1 1883.91 1883.91 11.584 0.019
x1:x2 1 56.413 56.413 0.347 0.581
x1:x3 1 26.98 26.98 0.166 0.701
x1:x4 1 2.001 2.001 0.012 0.916
x2:x3 1 205.057 205.057 1.261 0.312
x2:x4 1 3.108 3.108 0.019 0.895
x3:x4 1 653.163 653.163 4.016 0.101
Resíduos 5 813.132 162.626

Coeficientes

Estimativa Desvio Padrão Estat.t P-valor
x1 2.652 12.613 0.21 0.842
x2 25.7 12.613 2.038 0.097
x3 27.947 12.613 2.216 0.078
x4 41.212 12.613 3.267 0.022
x1:x2 -35.951 54.551 -0.659 0.539
x1:x3 -31.917 54.551 -0.585 0.584
x1:x4 -11.573 54.551 -0.212 0.84
x2:x3 -67.701 54.551 -1.241 0.27
x2:x4 -13.758 54.551 -0.252 0.811
x3:x4 -109.324 54.551 -2.004 0.101

Medida descritiva da qualidade do ajuste

Desvio Padrão dos Resíduos Graus de Liberdade $\text{R}^2$ $\text{R}^2$ Ajustado
12.753 5 0.863 0.59

Resumo da Análise de Resíduos

N.Obs x1 x2 x3 x4 Resíduos Resíduos Studentizados Resíduos Padronizados Leverage DFFITS DFBETA D-COOK
1 1 0 0 0 -0.852 -0.415 -0.454 0.978 -2.784 0.039 0.929
2 0 1 0 0 -0.3 -0.143 -0.16 0.978 -0.963 -0.963 0.115
3 0 0 1 0 0.653 0.315 0.348 0.978 2.114 -0.03 0.545
4 0 0 0 1 -2.712 -1.692 -1.444 0.978 -11.362 0.159 9.406
5 0.5 0.5 0 0 -0.289 -0.042 -0.047 0.769 -0.077 -0.005 0.001
6 0.5 0 0.5 0 -4.221 -0.648 -0.689 0.769 -1.182 -0.028 0.158
7 0.5 0 0 0.5 9.661 1.989 1.577 0.769 3.631 0.087 0.828
8 0 0.5 0.5 0 -6.498 -1.078 -1.061 0.769 -1.967 -0.122 0.375
9 0 0.5 0 0.5 7.383 1.279 1.205 0.769 2.336 0.145 0.484
10 0 0 0.5 0.5 3.451 0.521 0.563 0.769 0.95 0.023 0.106
11 0.33 0.33 0.33 0 18.185 2.47 1.738 0.327 1.72 -0.135 0.147
12 0.33 0.33 0 0.33 -13.683 -1.442 -1.308 0.327 -1.004 0.079 0.083
13 0.33 0 0.33 0.33 -4.656 -0.406 -0.445 0.327 -0.283 -0.016 0.01
14 0 0.33 0.33 0.33 0.573 0.049 0.055 0.327 0.034 -0.003 0
15 0.25 0.25 0.25 0.25 -6.689 -0.531 -0.574 0.165 -0.236 0.036 0.007

Critério

Diagnóstico Fórmula Valor
hii (Leverage) (2*(p+1))/n 1.3
DFFITS 2* raíz ((p+1)/n) 1.6
DCOOK 4/n 0.267
DFBETA 2/raíz(n) 0.520
Resíduos Padronizados (-3,3) 3
Resíduos Studentizados (-3,3) 3

Teste de Normalidade

Estatística P-valor
Anderson-Darling 0.402 0.315
Shapiro-Wilk 0.949 0.505
Kolmogorov-Smirnov 0.199 0.112
Ryan-Joiner 0.966 0.253

Outliers (Quantis)

Obs. Quantis da Normal Resíduos Critério
9 0.97 7.38 Envelope (Nível de Confiança=0.95)
7 1.28 9.66 Envelope (Nível de Confiança=0.95)
11 1.83 18.18 Envelope (Nível de Confiança=0.95)

Teste de Homocedasticidade - Breusch Pagan

Estatística GL P-valor
0.551 1 0.458

Teste de Independência - Durbin-Watson

Estatística P-valor
2.5703 0.2687
Teste de Falta de Ajuste
Dados de entrada não contém réplicas.

Outliers (pontos atípicos)

Observação t-Valor P-valor P-valor Bonferroni
11 2.47 0.069 1

Pontos Influentes

Observações DFFITS Critério
1 -2.78 ± 1.63
3 2.11 ± 1.63
4 -11.36 ± 1.63
7 3.63 ± 1.63
8 -1.97 ± 1.63
9 2.34 ± 1.63
11 1.72 ± 1.63

Pontos Influentes

Observações DCOOK Critério
1 0.929 0.267
3 0.545 0.267
4 9.406 0.267
7 0.828 0.267
8 0.375 0.267
9 0.484 0.267

Com os resultados calculados, podemos fazer uma análise gráfica.

Clique em gerar gráfico.

November 19, 2025: Atualizar Manual (288ad71)