2. Superficie de Resposta
Este tipo de experimento é adequado para estudar de forma eficiente e econômica o efeito dos fatores sobre a variável de interesse.
Exemplo 1:
Um passo importante na produção de uma resina de poliamida é adição de aminas. Foi imaginado que a maneira de adição tem um profundo efeito na distribuição do peso molecular da resina. Três variáveis foram então consideradas: temperatura da amina ($x_1$, ºC), agitação ($x_2$, RPM) e a taxa de adição ($x_3$, 1/min). Como é difícil determinar os níveis de adição e agitação, 3 níveis foram considerados e um experimento de Box-Behnken foi proposto como abaixo.
| Nível | Temperatura | Agitação | Taxa | $x_1$ | $x_2$ | $x_3$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Alto | 200 | 10 | 25 | 1 | 1 | 1 |
| Médio | 175 | 7,5 | 20 | 0 | 0 | 0 |
| Baixo | 150 | 5 | 15 | -1 | -1 | -1 |
Para realizarmos o Planejamento do Experimento, vamos realizar os seguintes passos:
Clicando em Calcular obtemos os resultados e também é possível gerar a análise e baixar em formato Word.
Os resultados são:
Box-Behnken
| Ordem | A | B | C | |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 1 | -1 | 1 | 0 |
| 15 | 2 | 0 | 0 | 0 |
| 12 | 3 | 0 | 1 | 1 |
| 10 | 4 | 0 | 1 | -1 |
| 8 | 5 | 1 | 0 | 1 |
| 4 | 6 | 1 | 1 | 0 |
| 13 | 7 | 0 | 0 | 0 |
| 9 | 8 | 0 | -1 | -1 |
| 11 | 9 | 0 | -1 | 1 |
| 7 | 10 | -1 | 0 | 1 |
| 14 | 11 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 12 | -1 | -1 | 0 |
| 5 | 13 | -1 | 0 | -1 |
| 6 | 14 | 1 | 0 | -1 |
| 2 | 15 | 1 | -1 | 0 |
Exemplo 2:
(Montgomery, 1985) Na análise de um processo químico vamos desenvolver um modelo de superfície de resposta de ordem 2 para relacionar o tempo de reação e a temperatura em relação ao rendimento do produto. Na tabela 6.1.1.1, temos os dados originais antes do planejamento de composição central.
| Tempo | Temperatura | Produto (rendimento %) |
|---|---|---|
| 80 | 170 | 76,5 |
| 80 | 180 | 77 |
| 90 | 170 | 78 |
| 90 | 180 | 79,5 |
| 85 | 175 | 79,9 |
| 85 | 175 | 80,3 |
| 85 | 175 | 80 |
| 85 | 175 | 79,7 |
| 85 | 175 | 79,8 |
| 92,07 | 175 | 78,4 |
| 77,93 | 175 | 75,6 |
| 85 | 182,07 | 78,5 |
| 85 | 167,93 | 77 |
Para realizarmos o Planejamento do Experimento, vamos realizar os seguintes passos:
Clicando em Calcular obtemos os resultados e também é possível gerar a análise e baixar em formato Word.
Os resultados são:
Central Composite
| Blocos | A | B | |
|---|---|---|---|
| C1-1 | 1 | -1 | -1 |
| C1-2 | 1 | 1 | -1 |
| C1-3 | 1 | -1 | 1 |
| C1-4 | 1 | 1 | 1 |
| C1-5 | 1 | 0 | 0 |
| C1-6 | 1 | 0 | 0 |
| C1-7 | 1 | 0 | 0 |
| C1-8 | 1 | 0 | 0 |
| S2-1 | 2 | -1.4142 | 0 |
| S2-2 | 2 | 1.4142 | 0 |
| S2-3 | 2 | 0 | -1.4142 |
| S2-4 | 2 | 0 | 1.4142 |
| S2-5 | 2 | 0 | 0 |
| S2-6 | 2 | 0 | 0 |
| S2-7 | 2 | 0 | 0 |
| S2-8 | 2 | 0 | 0 |