15. Distribuições

A ferramenta Distribuições do Action calcula a densidade, quantil e o percentil de diversas distribuições contínuas e discretas.

Exemplo 1:

Considere X uma variável aleatória Normal com média 11,15 e desvio padrão 2,238. Calcule a densidade de probabilidade.
7,57
12,29
10,35
16,28
11,79
10,17
10,77
11,27
7,39
8,25
8,39
12,27
12,82
12,26
12,07
9,72
8,45
8,67
11,17
8,40
11,92
9,39
9,62
18,53
11,67
8,75
9,63
13,06
4,69
12,43
7,69
10,64
10,55
8,85
6,02
8,88
15,46
12,79
11,27
8,01
9,69
9,91
8,43
12,88
11,50
9,82
14,55
9,88
13,25
10,35

Faremos o Upload dos dados no sistema.

Para calcular a densidade de probabilidade, a seguinte configuração é realizada, conforme mostrado na figura a seguir.

Em seguida, clique em Calcular para obter os resultados. Também é possível gerar as análises e descarregá-las em formato Word.

Os resultados são:

Resultados
0.050
0.157
0.167
0.013
0.171
0.162
0.176
0.178
0.044
0.077
0.083
0.157
0.135
0.157
0.164
0.145
0.086
0.097
0.178
0.084
0.168
0.131
0.141
0.001
0.174
0.100
0.141
0.124
0.003
0.151
0.054
0.174
0.172
0.105
0.013
0.106
0.028
0.136
0.178
0.066
0.144
0.153
0.085
0.132
0.176
0.150
0.056
0.152
0.115
0.167

Exemplo 2:

Considere X uma variável aleatória Normal com média 11,15 e desvio padrão 2,238. Vamos calcular determinados percentis desta distribuição.

V1
7,57
12,29
10,35
16,28
11,79
10,17
10,77
11,27
7,39
8,25
8,39
12,27
12,82
12,26
12,07
9,72
8,45
8,67
11,17
8,4
11,92
9,39
9,62
18,53
11,67
8,75
9,63
13,06
4,69
12,43
7,69
10,64
10,55
8,85
6,02
8,88
15,46
12,79
11,27
8,01
9,69
9,91
8,43
12,88
11,5
9,82
14,55
9,88
13,25
10,35

Faremos o upload dos dados no sistema.

Para calcular os percentis, a seguinte configuração é realizada, conforme mostrado na figura a seguir.

Em seguida, clique em Calcular para obter os resultados. Também é possível gerar as análises e descarregá-las em formato Word.

Os resultados são:

Resultados
0.055
0.695
0.360
0.989
0.612
0.331
0.432
0.522
0.047
0.097
0.109
0.692
0.772
0.691
0.659
0.262
0.114
0.134
0.504
0.109
0.634
0.215
0.247
1.000
0.591
0.142
0.248
0.804
0.002
0.716
0.061
0.411
0.394
0.152
0.011
0.155
0.973
0.768
0.521
0.080
0.257
0.289
0.112
0.780
0.562
0.277
0.936
0.285
0.826
0.360

Exemplo 3:

Considere X uma variável aleatória Normal com média 11,15 e desvio padrão 2,238. Vamos calcular determinados quantis desta distribuição.

Primeiramente vamos digitar as probabilidades das quais queremos descobrir os quantis da distribuição de interesse.

Enviaremos os dados para o sistema.

Para calcular os quantis, a seguinte configuração é realizada, conforme mostrado na figura a seguir.

Em seguida, clique em Calcular para obter os resultados. Também é possível gerar as análises e descarregá-las em formato Word.S

Os resultados são:

Resultados
12.32361
13.03355
14.01811
14.83118

Exemplo 4:

Suponha que numa linha de produção a probabilidade de se obter uma peça defeituosa (sucesso) é p=0,1. Toma-se uma amostra de 4 peças para serem inspecionadas. Qual a probabilidade de se obter uma peça defeituosa, nenhuma peça defeituosa, 2 peças defeituosas, 3 e 4 peças defeituosas?

Primeiramente vamos digitar os possiveis valores que a variável aleatória pode assumir, nesse caso seria a quantidade de peças que podem ser defeituosas

Para calcular a densidade de probabilidade, a seguinte configuração é realizada, conforme mostrado na figura a seguir.

Em seguida, clique em Calcular para obter os resultados. Também é possível gerar as análises e descarregá-las em formato Word.

Os resultados são:

Resultados
0.6561
0.2916
0.0486
0.0036
0.0001

Pela tabela, vemos que as probabilidades de se obter uma peça defeituosa é de 29,16%, nenhuma peça defeituosa é de 65,61%, e de se obter duas peças defeituosas é 4,86% e para mais que duas é menos que 1%.

Exemplo 5:

Considere uma variável aleatória X com distribuição Binomial com parâmetro n=10 e prob=0,1. Calcule o quantil de X ser menor que 0,8 (80%), 0,9 (90%), 0,95 (95%) e 0,975 (97,5%).

Primeiramente vamos digitar as probabilidades das quais queremos descobrir os quantis da distribuição de interesse

Para calcular os quantis, a seguinte configuração é realizada, conforme mostrado na figura a seguir.

Em seguida, clique em Calcular para obter os resultados. Também é possível gerar as análises e descarregá-las em formato Word.

Os resultados são:

Resultados
2
2
3
3

Se o processo é um experimento de 10 tentativas com probabilidade de sucesso de 10%,

  • Em 80% dos casos, observamos no máximo 2 sucessos.
  • Em 90% dos casos, observamos no máximo 2 sucessos.
  • Em 95% dos casos, observamos no máximo 3 sucessos.
  • Em 97,5% dos casos, observamos no máximo 3 sucessos.

Exemplo 6:

Suponha que numa linha de produção a probabilidade de se obter uma peça defeituosa (sucesso) é p=0,1. Toma-se uma amostra de 10 peças para serem inspecionadas. Qual a probabilidade de se obter 3 defeitos ou menos?

Primeiramente vamos digitar o valor onde calcularemos o percentil

Para calcular os percentis, a seguinte configuração é realizada, conforme mostrado na figura a seguir.

Em seguida, clique em Calcular para obter os resultados. Também é possível gerar as análises e descarregá-las em formato Word.

Obtemos os resultados.

vetNum
0.9872048

Pelo valor liberado, temos que a probabilidade de obter 3 defeitos ou menos é de aproximadamente 98,72%.