2. Gráfico por Variáveis com Subgrupo
A ferramenta Gráficos por Variáveis com Subgrupos do Action, permite gerar gráficos de Média e Amplitude ( $ \overline X $ e R). Média e Desvio Padrão ($\overline X$ e S) e Gráficos de Valores Individuais com Variação Entre e Dentro dos Grupos (I-MR-R ou I-MR-S).
Exemplo 1:
Vamos considerar a seguir dados amostrais do comprimento de peças em subgrupos de tamanho 5.
| Amostra | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,65 | 0,7 | 0,65 | 0,65 | 0,85 |
| 2 | 0,75 | 0,85 | 0,75 | 0,85 | 0,65 |
| 3 | 0,75 | 0,8 | 0,8 | 0,7 | 0,75 |
| 4 | 0,6 | 0,7 | 0,7 | 0,75 | 0,65 |
| 5 | 0,7 | 0,75 | 0,65 | 0,85 | 0,8 |
| 6 | 0,6 | 0,75 | 0,75 | 0,85 | 0,7 |
| 7 | 0,75 | 0,8 | 0,65 | 0,75 | 0,7 |
| 8 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,75 | 0,75 |
| 9 | 0,65 | 0,8 | 0,85 | 0,85 | 0,75 |
| 10 | 0,6 | 0,7 | 0,6 | 0,8 | 0,65 |
| 11 | 0,8 | 0,75 | 0,7 | 0,8 | 0,7 |
| 12 | 0,85 | 0,75 | 0,85 | 0,65 | 0,7 |
| 13 | 0,7 | 0,7 | 0,75 | 0,75 | 0,7 |
| 14 | 0,65 | 0,7 | 0,85 | 0,75 | 0,6 |
| 15 | 0,9 | 0,8 | 0,8 | 0,75 | 0,85 |
| 16 | 0,75 | 0,8 | 0,75 | 0,8 | 0,65 |
| 17 | 0,75 | 0,7 | 0,85 | 0,7 | 0,8 |
| 18 | 0,75 | 0,7 | 0,6 | 0,7 | 0,6 |
| 19 | 0,65 | 0,65 | 0,85 | 0,65 | 0,7 |
| 20 | 0,6 | 0,6 | 0,65 | 0,6 | 0,65 |
| 21 | 0,5 | 0,55 | 0,65 | 0,8 | 0,8 |
| 22 | 0,6 | 0,8 | 0,65 | 0,65 | 0,75 |
| 23 | 0,8 | 0,65 | 0,75 | 0,65 | 0,65 |
| 24 | 0,65 | 0,6 | 0,6 | 0,6 | 0,7 |
| 25 | 0,65 | 0,7 | 0,7 | 0,6 | 0,65 |
Faremos o upload dos dados no sistema.
Realizaremos a análise configurando conforme a figura abaixo.
- Clique em “Opções de Testes” para selecionar quais testes serão executados. No nosso caso, selecionaremos todos e confirmaremos com “Ok”.
Em seguida, clique em Calcular para obter os resultados. Também é possível gerar as análises e baixar em formato Word.
Os resultados são:
Gráfico X-Barra
| Valor | |
|---|---|
| Limite Superior | 0.811 |
| Linha de centro | 0.716 |
| Limite Inferior | 0.620 |
Gráfico da Amplitude
| Valor | |
|---|---|
| Limite Superior | 0.351 |
| Linha de centro | 0.166 |
| Limite Inferior | 0.000 |
| Desvio padrão | 0.071 |
Pontos fora de controle - Gráfico X-Barra
| Subgrupos | Valor | Teste |
|---|---|---|
| 15 | 0.82 | 1 ponto a mais de 3 Sigmas da linha central |
| 25 | 0.66 | 7 pontos ou mais em sequência no mesmo lado da linha central |
Exemplo 2:
Consideremos uma placa que compõe uma determinada embreagem. É importante verificar o balanceamento dessa placa. Através de uma máquina balanceadora determinamos um ponto de acumulação "excessivo" de massa. A partir desse ponto tomamos 3 pontos no sentido anti-horário e 4 pontos no sentido horário, totalizando 8 pontos. A medição da espessura QD é feita no ponto a 0° e a espessura QND é feita no ponto a 180° do primeiro. O segundo ponto é tomado a partir do primeiro a 80° no sentido horário, no qual é medida a espessura QD e a espessura QND correspondente é feita no ponto a 180° deste. Analogamente medimos a 90° e 270°, assim como a 160° e 340°. Isso é realizado para cada uma das 25 peças selecionadas. Nesse caso analisamos a diferença entre as espessuras QD e QND.
| Peças | QD - QND |
|---|---|
| 1 | -0,434 |
| 1 | -0,697 |
| 1 | -1,002 |
| 1 | -0,153 |
| 2 | 0,036 |
| 2 | 0,113 |
| 2 | -0,071 |
| 2 | 0,025 |
| 3 | 0,062 |
| 3 | 0,468 |
| 3 | 0,431 |
| 3 | 0,317 |
| 4 | 0,317 |
| 4 | 0,017 |
| 4 | -0,073 |
| 4 | 0,082 |
| 5 | -0,741 |
| 5 | -0,046 |
| 5 | -0,615 |
| 5 | -0,751 |
| 6 | -0,423 |
| 6 | -0,816 |
| 6 | -0,448 |
| 6 | -0,05 |
| 7 | -0,546 |
| 7 | -0,689 |
| 7 | -0,177 |
| 7 | -0,192 |
| 8 | 0,036 |
| 8 | -0,312 |
| 8 | 0,509 |
| 8 | 0,332 |
| 9 | 0,51 |
| 9 | 0,353 |
| 9 | 0,599 |
| 9 | 0,76 |
| 10 | 0,662 |
| 10 | 0,473 |
| 10 | 0,036 |
| 10 | 0,009 |
| 11 | 0,029 |
| 11 | 0,025 |
| 11 | 0,16 |
| 11 | 0,091 |
| 12 | -0,008 |
| 12 | 0,018 |
| 12 | -0,002 |
| 12 | 0,215 |
| 13 | -0,338 |
| 13 | -0,639 |
| 13 | -0,133 |
| 13 | -0,05 |
| 14 | -0,477 |
| 14 | -0,811 |
| 14 | -0,191 |
| 14 | 0,084 |
| 15 | 0,805 |
| 15 | 0,738 |
| 15 | 0,323 |
| 15 | 0,555 |
| 16 | 0,278 |
| 16 | 0,439 |
| 16 | 0,726 |
| 16 | 0,579 |
| 17 | 0,599 |
| 17 | 0,76 |
| 17 | 0,662 |
| 17 | 0,473 |
| 18 | 0,036 |
| 18 | 0,009 |
| 18 | 0,029 |
| 18 | 0,025 |
| 19 | 0,16 |
| 19 | 0,091 |
| 19 | -0,008 |
| 19 | -0,741 |
| 20 | -0,199 |
| 20 | -0,389 |
| 20 | -0,625 |
| 20 | -0,534 |
| 21 | -0,234 |
| 21 | -0,035 |
| 21 | 0,228 |
| 21 | 0,37 |
| 22 | 0,521 |
| 22 | 0,002 |
| 22 | -0,016 |
| 22 | -0,054 |
| 23 | -0,353 |
| 23 | 0,018 |
| 23 | -0,62 |
| 23 | -0,181 |
| 24 | 0,988 |
| 24 | 1,157 |
| 24 | 0,608 |
| 24 | 0,509 |
| 25 | 0,281 |
| 25 | 0,329 |
| 25 | 1,382 |
| 25 | 1,224 |
Faremos o upload da tabela no sistema
Realizaremos a análise configurando conforme a figura abaixo
- Clique em “Opções de Testes” para selecionar quais testes serão executados. No nosso caso, selecionaremos todos e confirmaremos com “Ok”.
Em seguida, clique em Calcular para obter os resultados. Também é possível gerar as análises e baixar em formato Word.
Os resultados são:
Gráfico de Valores Individuais
| Valor | |
|---|---|
| Limite Superior | 0.958 |
| Linha de centro | 0.068 |
| Limite Inferior | -0.822 |
Gráfico de Amplitude Móvel
| Valor | |
|---|---|
| Limite Superior | 1.094 |
| Linha de centro | 0.335 |
| Limite Inferior | 0.000 |
Gráfico de amplitude
| Valor | |
|---|---|
| Limite Superior | 1.248 |
| Linha de centro | 0.547 |
| Limite Inferior | 0.000 |
Desvio padrão
| Valor | |
|---|---|
| Between | 0.265 |
| Within | 0.266 |
| Between / Within | 0.375 |
Pontos fora de controle - Gráfico de Valores Individuais
| Subgrupos | Valor | Teste |
|---|---|---|
| 14 | -0.349 | 6 pontos ou mais em sequência. todos crescentes ou decrescentes |
| 25 | 0.804 | 2 de 3 pontos consecutivos maiores que 2 desvios padrão a partir da linha central |
Pontos fora de controle - Gráfico da Amplitude Móvel
| Subgrupos | Valor | Teste |
|---|---|---|
| 24 | 1.099 | 1 ponto a mais de 3 Sigmas da linha central |
Exemplo 3:
Consideremos uma placa que compõe uma determinada embreagem. É importante verificar o balanceamento dessa placa. Através de uma máquina balanceadora determinamos um ponto de acumulação "excessivo" de massa. A partir desse ponto tomamos 3 pontos no sentido anti-horário e 4 pontos no sentido horário, totalizando 8 pontos. A medição da espessura QD é feita no ponto a 0° e a espessura QND é feita no ponto a 180° do primeiro. O segundo ponto é tomado a partir do primeiro a 80° no sentido horário, no qual é medida a espessura QD e a espessura QND correspondente é feita no ponto a 180° deste. Analogamente medimos a 90° e 270°, assim como a 160° e 340°. Isso é realizado para cada uma das 25 peças selecionadas. Nesse caso analisamos a diferença entre as espessuras QD e QND.
| Peças | QD - QND |
|---|---|
| 1 | -0,434 |
| 1 | -0,697 |
| 1 | -1,002 |
| 1 | -0,153 |
| 2 | 0,036 |
| 2 | 0,113 |
| 2 | -0,071 |
| 2 | 0,025 |
| 3 | 0,062 |
| 3 | 0,468 |
| 3 | 0,431 |
| 3 | 0,317 |
| 4 | 0,317 |
| 4 | 0,017 |
| 4 | -0,073 |
| 4 | 0,082 |
| 5 | -0,741 |
| 5 | -0,046 |
| 5 | -0,615 |
| 5 | -0,751 |
| 6 | -0,423 |
| 6 | -0,816 |
| 6 | -0,448 |
| 6 | -0,05 |
| 7 | -0,546 |
| 7 | -0,689 |
| 7 | -0,177 |
| 7 | -0,192 |
| 8 | 0,036 |
| 8 | -0,312 |
| 8 | 0,509 |
| 8 | 0,332 |
| 9 | 0,51 |
| 9 | 0,353 |
| 9 | 0,599 |
| 9 | 0,76 |
| 10 | 0,662 |
| 10 | 0,473 |
| 10 | 0,036 |
| 10 | 0,009 |
| 11 | 0,029 |
| 11 | 0,025 |
| 11 | 0,16 |
| 11 | 0,091 |
| 12 | -0,008 |
| 12 | 0,018 |
| 12 | -0,002 |
| 12 | 0,215 |
| 13 | -0,338 |
| 13 | -0,639 |
| 13 | -0,133 |
| 13 | -0,05 |
| 14 | -0,477 |
| 14 | -0,811 |
| 14 | -0,191 |
| 14 | 0,084 |
| 15 | 0,805 |
| 15 | 0,738 |
| 15 | 0,323 |
| 15 | 0,555 |
| 16 | 0,278 |
| 16 | 0,439 |
| 16 | 0,726 |
| 16 | 0,579 |
| 17 | 0,599 |
| 17 | 0,76 |
| 17 | 0,662 |
| 17 | 0,473 |
| 18 | 0,036 |
| 18 | 0,009 |
| 18 | 0,029 |
| 18 | 0,025 |
| 19 | 0,16 |
| 19 | 0,091 |
| 19 | -0,008 |
| 19 | -0,741 |
| 20 | -0,199 |
| 20 | -0,389 |
| 20 | -0,625 |
| 20 | -0,534 |
| 21 | -0,234 |
| 21 | -0,035 |
| 21 | 0,228 |
| 21 | 0,37 |
| 22 | 0,521 |
| 22 | 0,002 |
| 22 | -0,016 |
| 22 | -0,054 |
| 23 | -0,353 |
| 23 | 0,018 |
| 23 | -0,62 |
| 23 | -0,181 |
| 24 | 0,988 |
| 24 | 1,157 |
| 24 | 0,608 |
| 24 | 0,509 |
| 25 | 0,281 |
| 25 | 0,329 |
| 25 | 1,382 |
| 25 | 1,224 |
Faremos o upload da tabela no sistema
Faremos a análise gráfica.
- Clique em “Opções de Testes” para selecionar quais testes serão executados. No nosso caso, selecionaremos todos e confirmaremos com “Ok”.
Em seguida, clique em Calcular para obter os resultados. Também é possível gerar as análises e baixar em formato Word.
Os resultados são:
Gráfico de Valores Individuais
| Valor | |
|---|---|
| Limite Superior | 0.958 |
| Linha de centro | 0.068 |
| Limite Inferior | -0.822 |
Gráfico de Amplitude Móvel
| Valor | |
|---|---|
| Limite Superior | 1.094 |
| Linha de centro | 0.335 |
| Limite Inferior | 0.000 |
Gráfico do Desvio-Padrão
| Valor | |
|---|---|
| Limite Superior | 0.562 |
| Linha de centro | 0.248 |
| Limite Inferior | 0.000 |
Desvio padrão
| Valor | |
|---|---|
| Between | 0.262 |
| Within | 0.280 |
| Between / Within | 0.383 |
Pontos fora de controle - Gráfico de Valores Individuais
| Subgrupos | Valor | Teste |
|---|---|---|
| 14 | -0.349 | 6 pontos ou mais em sequência. todos |
| 25 | 0.804 | 2 de 3 pontos consecutivos maiores que 2 |
Pontos fora de controle - Gráfico da Amplitude Móvel
| Subgrupos | Valor | Teste |
|---|---|---|
| 24 | 1.099 | 1 ponto a mais de 3 Sigmas da linha central |
Pontos fora de controle - Gráfico do Desvio Padrão
| Subgrupos | Valor | Teste |
|---|---|---|
| 25 | 0.58 | 1 ponto a mais de 3 Sigmas da linha central |
Exemplo 4:
Considere um processo de usinagem de um pino onde o diâmetro é medido em subgrupos de 10 peças ao longo do tempo.
| Amostra | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 9,8323 | 10,4735 | 9,5178 | 10,8361 | 9,9201 | 9,6272 | 10,0284 | 9,6664 | 9,3373 | 10,9362 |
| 2 | 9,0219 | 10,6217 | 10,6176 | 11,4604 | 8,9944 | 10,1264 | 10,3556 | 9,6835 | 9,9313 | 10,5404 |
| 3 | 10,7431 | 10,9621 | 9,4968 | 10,17 | 8,9321 | 9,6742 | 10,2471 | 9,7774 | 10,0575 | 10,5816 |
| 4 | 10,0543 | 11,0115 | 10,4363 | 11,4068 | 10,1321 | 11,3897 | 9,9963 | 9,8184 | 10,4614 | 10,4651 |
| 5 | 9,6915 | 11,2257 | 9,8063 | 10,7478 | 10,1048 | 11,1482 | 10,1624 | 9,9117 | 9,9081 | 10,6442 |
| 6 | 9,9209 | 10,0309 | 10,5285 | 10,9878 | 9,8168 | 10,1317 | 10,0633 | 11,1288 | 11,2937 | 9,7451 |
| 7 | 9,6343 | 11,0474 | 9,8212 | 11,1468 | 9,115 | 10,7762 | 9,7394 | 10,0534 | 9,7941 | 11,6617 |
| 8 | 10,2035 | 10,4941 | 11,2188 | 10,515 | 9,415 | 10,7148 | 9,5438 | 10,1777 | 9,1048 | 10,4412 |
| 9 | 10,6667 | 10,7832 | 10,2442 | 11,6138 | 10,0163 | 10,0467 | 8,9035 | 10,9109 | 9,523 | 11,1139 |
| 10 | 10,4892 | 10,6291 | 10,6905 | 11,387 | 10,1746 | 9,5808 | 9,6638 | 11,0216 | 9,8581 | 10,6037 |
| 11 | 10,6649 | 11,1688 | 11,0198 | 9,8607 | 9,5741 | 10,2868 | 10,139 | 10,0186 | 10,6223 | 11,6381 |
| 12 | 10,5682 | 10,5393 | 10,1765 | 10,1989 | 10,75 | 10,0564 | 10,9785 | 10,5446 | 9,1627 | 10,2037 |
| 13 | 10,8432 | 9,1263 | 9,9808 | 11,2966 | 9,385 | 11,5448 | 10,6659 | 9,9193 | 10,417 | 10,9449 |
| 14 | 9,6101 | 9,8 | 10,4167 | 10,4374 | 9,5798 | 10,3382 | 9,9084 | 10,0147 | 9,758 | 9,9967 |
| 15 | 10,1325 | 10,8271 | 10,507 | 10,4371 | 10,8779 | 10,8975 | 8,9913 | 10,1882 | 10,5538 | 10,3392 |
| 16 | 10,3702 | 11,2328 | 9,7624 | 10,4681 | 9,9547 | 9,7824 | 9,7726 | 10,6453 | 9,8423 | 10,868 |
| 17 | 9,5008 | 9,5963 | 10,349 | 12,0111 | 10,1694 | 10,877 | 9,8602 | 9,7677 | 9,8443 | 11,1214 |
| 18 | 9,8528 | 10,0426 | 10,0269 | 10,7828 | 10,1054 | 9,9032 | 10,2323 | 10,7983 | 9,6603 | 10,9406 |
| 19 | 10,4005 | 10,7238 | 11,0019 | 10,4417 | 10,2053 | 10,0774 | 9,7682 | 9,7861 | 10,2386 | 10,3 |
| 20 | 9,7635 | 11,202 | 9,5674 | 10,1705 | 9,7851 | 10,3353 | 10,2331 | 10,3768 | 10,8271 | 10,4101 |
| 21 | 10,3412 | 10,1655 | 10,0494 | 11,4595 | 10,4515 | 10,326 | 10,8081 | 9,8483 | 9,7066 | 9,7909 |
| 22 | 10,2931 | 9,9962 | 9,7957 | 10,759 | 10,9442 | 10,3623 | 9,7833 | 9,006 | 11,1923 | 10,1037 |
| 23 | 10,2808 | 10,8858 | 10,2942 | 10,912 | 10,8164 | 9,8223 | 9,8758 | 9,1255 | 9,7107 | 9,8788 |
| 24 | 9,8984 | 11,0424 | 10,3988 | 11,0127 | 9,2655 | 10,2082 | 9,8238 | 9,8925 | 10,3074 | 9,9735 |
| 25 | 9,4126 | 11,9882 | 9,3897 | 10,9499 | 10,1394 | 9,7375 | 10,0704 | 9,9912 | 9,9054 | 10,9421 |
| 26 | 10,2554 | 9,6405 | 10,6678 | 10,6074 | 9,7188 | 11,1229 | 9,6877 | 10,8275 | 8,976 | 11,1306 |
| 27 | 9,763 | 11,4587 | 10,5735 | 10,3049 | 10,5277 | 11,0722 | 9,8399 | 9,6746 | 9,7708 | 10,1013 |
| 28 | 10,939 | 10,3562 | 10,7339 | 11,1043 | 10,0477 | 10,531 | 11,0688 | 9,802 | 10,2629 | 10,2776 |
Faremos o upload dos dados no sistema.
Realizaremos a análise configurando conforme a figura abaixo.
- Clique em “Opções de Testes” para selecionar quais testes serão executados. No nosso caso, selecionaremos todos e confirmaremos com “Ok”.
Em seguida, clique em Calcular para obter os resultados. Também é possível gerar as análises e baixar em formato Word.
Os resultados são:
Gráfico X-Barra
| Valor | |
|---|---|
| Limite Superior | 10.86 |
| Linha de centro | 10.280 |
| Limite Inferior | 9.693 |
Gráfico do Desvio-Padrão
| Valor | |
|---|---|
| Limite Superior | 1.033 |
| Linha de centro | 0.602 |
| Limite Inferior | 0.171 |
Pontos fora de controle - Gráfico X-Barra
| Subgrupos | Valor | Teste |
|---|---|---|
| 28 | 10.512 | 6 pontos ou mais em sequência. todos crescentes ou decrescentes |
Pontos fora de controle - Gráfico do Desvio Padrão
| Subgrupos | Valor | Teste |
|---|---|---|
| 26 | 0.728 | 2 de 3 pontos consecutivos maiores que 2 desvios padrão a partir da linha central |
| 9 | 0.800 | Oito ou mais pontos consecutivos maiores de 1 desvio padrão a partir da linha central |
| 10 | 0.587 | Oito ou mais pontos consecutivos maiores de 1 desvio padrão a partir da linha central |
| 11 | 0.644 | Oito ou mais pontos consecutivos maiores de 1 desvio padrão a partir da linha central |
| 12 | 0.498 | Oito ou mais pontos consecutivos maiores de 1 desvio padrão a partir da linha central |
| 13 | 0.798 | Oito ou mais pontos consecutivos maiores de 1 desvio padrão a partir da linha central |
| 15 | 0.557 | Oito ou mais pontos consecutivos maiores de 1 desvio padrão a partir da linha central |
| 23 | 0.587 | Oito ou mais pontos consecutivos maiores de 1 desvio padrão a partir da linha central |
| 24 | 0.545 | Oito ou mais pontos consecutivos maiores de 1 desvio padrão a partir da linha central |
| 25 | 0.811 | Oito ou mais pontos consecutivos maiores de 1 desvio padrão a partir da linha central |
| 26 | 0.728 | Oito ou mais pontos consecutivos maiores de 1 desvio padrão a partir da linha central |
| 27 | 0.603 | Oito ou mais pontos consecutivos maiores de 1 desvio padrão a partir da linha central |
| 28 | 0.441 | Oito ou mais pontos consecutivos maiores de 1 desvio padrão a partir da linha central |
