6. ID Plot

Forma de verificar, através do papel de probabilidade, uma distribuição que descreve melhor a aleatoriedade de um conjunto de dados.

Exemplo:

Consideramos o conjunto de dados da tabela a seguir. Vamos verificar qual distribuição de probabilidade descreve melhor este conjunto de dados.

Medições
0,20
0,16
0,24
0,56
0,34
0,33
0,35
0,20
0,28
0,81
0,30
1,19
0,46
0,12
0,50
0,46
0,69
0,11
0,32
0,28
0,57
0,42
0,91
0,79
0,51
0,67
0,70
0,19
0,22
0,62
0,56
0,96
0,11
0,85
0,37
0,80
0,52
0,17
0,58
0,15
0,20
0,05
0,63
0,53
0,60
0,21
0,29
0,41
0,43
0,75

Faremos o upload dos dados no sistema.

Faremos o ID plot.

Em seguida, clique em Calcular para obter os resultados. Também é possível gerar as análises e descarregá-las em formato Word.

Os resultados são:
Transformação de Box-Cox

Resultado da análise

Valores
Lambda 0.429
P-Valor (Anderson-Darling) 0.703

Resultado da análise
Transformação de Johnson

Estimativas

teste
Gamma 0.90802942754439
Lambda 1.36936290670753
Epsilon 0.0168457063069285
Eta 0.951739827664239
Família SB
P-Valor (Anderson-Darling) 0.9422

Anderson-Darling

Distribuições Estatística P-Valor
1 Normal($\mu$ = 0.45, $\sigma$ = 0.26) 0.566 0.136
2 Log-Normal(log($\mu$) =-0.982398, log($\sigma$) = 0.667801) 0.589 0.118
1-mle-exp Exponencial(Taxa = 2.20556) 3.845 0.000
11 Logística(Locação = 0.44, Escala =0.15) 0.581 0.089
12 Gamma(Forma = 2.76743, Taxa = 6.10372) 0.295 0.250
13 Weibull(Forma = 1.84755, Escala = 0.511436) 0.217 0.250
14 Gumbel(Locação = 0.332819, Escala = 0.207431) 0.384 0.250

Cramer-von-Misés

Distribuições Estatística P-Valor
Normal($\mu$ = 0.45, $\sigma$ = 0.26) 0.082 0.192
Log-Normal(log($\mu$) = -0.982398, log($\sigma$) = 0.667801) 0.100 0.114
Exponencial(Taxa = 2.20556) 0.678 0.000
Logística(Locação = 0.44, Escala = 0.15) 0.076 0.232
Gamma(Forma = 2.76743, Taxa = 6.10372) 0.051 0.497
Weibull(Forma = 1.84755, Escala = 0.511436) 0.035 0.765
Gumbel(Locação = 0.332819, Escala = 0.207431) 0.065 0.329

Kolmogorov-Smirnov

Distribuições Estatística P-Valor
Normal($\mu$ = 0.45, $\sigma$ = 0.26) 0.095 0.313
Log-Normal(log($\mu$) = -0.982398, log($\sigma$) = 0.667801) 0.108 0.158
Exponencial(Taxa = 2.20556) 0.202 0.000
Logística(Locação = 0.44, Escala = 0.15) 0.082 0.550
Gamma(Forma = 2.76743, Taxa = 6.10372) 0.083 0.534
Weibull(Forma = 1.84755, Escala = 0.511436) 0.070 0.778
Gumbel(Locação= 0.332819, Escala = 0.207431) 0.081 0.559

Resultado da Análise
Análise Gráfica

Os dados transformados usando métodos de Transformação Box-Cox e Transformação de Johnson seguem uma distribuição normal. Este resultado podem ser confirmados observando o p-valor associado ao teste de Anderson-Darling.

A tabela indica que os dados podem ser melhor ajustados por todas as distribuições exceto Distribuição Exponencial, o que pode ser confirmado quando comparamos o P-valor do teste de Anderson-Darling com o nível de significância de 0,05.