2. Modelo de Regressão Linear

O modelo linear é utilizado para analisar a relação entre duas ou mais variáveis.

Exempo 1:

O ganho de um transistor consiste na diferença entre o emissor e o coletor. A variável Ganho (em hFE) pode ser controlada no processo de deposição de íons por meio da variável Tempo de emissão (em minutos) e Dose de íons ($ \times 10^{14} $). Nosso objetivo é avaliar a relação linear entre Ganho dos transistores e as covariáveis Tempo de emissão e Dose de íons. Os dados encontram-se na tabela a seguir.

Tempo	Dose	Ganho
195	4	1004
255	4	1636
195	4,6	852
255	4,6	1506
225	4,2	1272
225	4,1	1270
225	4,6	1269
195	4,3	903
255	4,3	1555
225	4	1260
225	4,7	1146
225	4,3	1276
225	4,72	1225
230	4,3	1321

Para realizar a análise, a seguinte configuração é realizada, conforme mostrado na figura a seguir.

Clique em Calcular para obter os resultados. Também pode baixar os resultados no formato Word.

Os resultados são:

Tabela da ANOVA

	G.L.	Soma de Quadrados	Quadrado Médio	Estat. F	P-valor
Tempo	1	630967.8649	630967.8649	474.4078	0
Dose	1	20998.234	20998.234	15.788	0.0026
Tempo:Doses	1	121	121	0.091	0.7691
Resíduos	10	13300.1153	1330.0115

Análise Exploratória (resíduos)

Mínimo	1Q	Mediana	Média	3Q	Máximo
-44.58414	-25.94015	-3.266019	0	24.62883	63.20097

Coeficientes

	Estimativa	Desvio Padrão	Estat.t	P-valor
Intercepto	71.1733231	1970.46088	0.03612014	0.971897
Tempo	8.1533801	8.726180	0.93435849	0.372131
Dose	-289.648874	457.471922	-0.6331511	0.540843
Tempo:Dose	0.6111111	2.026074	0.30162337	0.769118

Medida Descritiva da Qualidade do Ajuste

Desvio Padrão dos Resíduos	Graus de Liberdade	R^2	R^2 Ajustado
36.46932	10	0.980011	0.9740149

Intervalo de confiança para os parâmetros

	2.5 %	97.5 %
Intercepto	-4319.287130	4461.633776
Tempo	-11.289760	27.596520
Dose	-1308.959837	729.662088
Tempo:Dose	-3.903262	5.125484

Intervalo de Predição

	Ganho	Tempo	Dose	Valor Ajustado	Limite Inferior	Limite Superior	Desvio-Padrão
1	1004	195	4.00	979.1536	915.3027	1043.0045	28.656620
2	1636	255	4.00	1615.0231	1551.6616	1678.3846	28.436947
3	852	195	4.60	876.8643	815.6809	938.0477	27.459417
4	1506	255	4.60	1534.7338	1473.9136	1595.5539	27.296389
5	1272	225	4.20	1266.6586	1241.9861	1291.3311	11.073149
6	1270	225	4.10	1281.8735	1252.1883	1311.5586	13.322842
7	1269	225	4.60	1205.799	1174.5787	1237.0194	14.011854
8	903	195	4.30	928.0090	887.9554	968.0625	17.976226
9	1555	255	4.30	1574.8784	1535.4958	1614.2611	17.675135
10	1260	225	4.00	1297.0883	1261.0430	1333.1337	16.177353
11	1146	225	4.70	1190.5841	1152.7665	1228.4018	16.972751
12	1276	225	4.30	1251.4437	1229.4927	1273.3947	9.851714
13	1225	225	4.72	1187.5412	1148.3144	1226.7679	17.605162
14	1321	230	4.30	1305.3495	1282.8141	1327.8849	10.113995

Resumo da Análise de Resíduos

N.Obs	Tempo	Dose	Resíduos	Resíduos Studentizados	Resíduos Padronizados	Leverage	DFFITS	DFBETA	D-COOK
1	195	4.00	24.846387	1.1147927	1.1015027	0.61743967	1.41625490	-0.94199418165	0.4895597961
2	255	4.00	20.976913	0.9108462	0.9187053	0.60800973	1.13439076	0.75939078067	0.3272862194
3	195	4.60	-24.864288	-1.0402662	-1.0360193	0.56692711	-1.19022098	-0.75218753067	0.3512706755
4	255	4.60	-28.733762	-1.2162085	-1.1880774	0.56021533	-1.37266797	0.87352758220	0.4495152217
5	225	4.20	5.341425	0.1460048	0.1537206	0.09219065	0.04652787	-0.00004549144	0.0005999243
6	225	4.10	-11.873462	-0.3338476	-0.3497473	0.13345608	-0.13101533	0.00011212495	0.0047097360
7	225	4.60	63.200975	2.2127130	1.8770621	0.14761681	0.92082173	-0.00056023133	0.1525450911
8	195	4.30	-25.008951	-0.7720700	-0.7881510	0.24296384	-0.43739033	0.02076432661	0.0498406795
9	255	4.30	-19.878424	-0.6029964	-0.6231508	0.23489299	-0.33410935	-0.01574389071	0.0298039755
10	225	4.00	-37.088350	-1.1532997	-1.1347232	0.19677029	-0.57082381	0.00042262343	0.0788568872
11	225	4.70	-44.584138	-1.4566189	-1.3812096	0.21659532	-0.76590938	0.00035872582	0.1318627421
12	225	4.30	24.556312	0.6802984	0.6993418	0.07297401	0.19086997	-0.00019860744	0.0096248792
13	225	4.72	37.458840	1.1981057	1.1728416	0.23303688	0.66041999	-0.00029388986	0.1044886083
14	230	4.30	15.650523	0.4280325	0.4466624	0.07691128	0.12355207	0.00159139594	0.0041557123

Critério

Diagnóstico	Fórmula	Valor
hii (Leverage)	(2*(p+1))/n	0.57
DFFITS	2* raíz ((p+1)/n)	1.10
DCOOK	4/n	0.2857
DFBETA	2/raíz(n)	0.53
Resíduos Padronizados	(-3,3)	3
Resíduos Studentizados	(-3,3)	3.0000000

Teste de Normalidade

	Estatística	P-valor
Anderson-Darling	0.3592592	0.3978779
Shapiro-Wilk	0.9453507	0.4911092
Kolmogorov-Smirnov	0.1614289	0.4142572
Ryan-Joiner	0.9761196	0.5100000

Teste de Homocedasticidade - Breusch Pagan

Estatística	GL	P-valor
0.2119295	1	0.6452593

Teste de Homocedasticidade - Goldfeld Quandt

Variável	Estatística	GL1	GL2	P-valor
Tempo	0.212367391304331	2	1	0.324428433008958
Dose	1.70140146940424	2	1	0.953159041390766

Teste de Independência - Durbin-Watson

Estatística	P-valor
1.71481	0.8201288

Resultado da análise


	$\qquad \quad$Teste de Falta de Ajuste
	Dados de entrada não contém réplicas

Outliers (X)

Observações	Leverage	Critério
1	0.6174397	0.5714286
2	0.6080097	0.5714286

Outliers (pontos atípicos)

Observação	t-Valor	P-valor	P-valor Bonferroni
7	2.212713	0.05420479	0.758867

–

Pontos Influentes

Observações	DFFITS	Critério
1	1.42	± 1.07
2	1.13	± 1.07
3	-1.19	± 1.07
4	-1.37	± 1.07

Pontos Influentes

Observações	DCOOK	Critério
1	0.4895598	0.2857143
2	0.3272862	0.2857143
3	0.3512707	0.2857143
4	0.4495152	0.2857143

Exemplo 2:

O salário líquido mensal dos funcionários de uma universidade federal está relacionado linearmente com a variável Cidade onde trabalha (campus Campinas e Curitiba), Escolaridade (Ensino Superior Completo, Pós Graduação Completo ou Ensino Médio Completo), Tempo de Serviço na universidade, bonificação totais no mês e Horas Trabalhadas no mês. Foram coletados dados de 22 funcionários. Esses dados podem ser analisados na tabela abaixo.

Salário	Cidade	Escolaridade	Tempo Serviço Anos	Bonificação	Horas Trabalhadas
2024,84	Campinas	ES	3	99	149,6
2017,15	Campinas	POS	3	95,98	147,4
2014,94	Campinas	EM	3	104,19	146,5
2047,4	Campinas	POS	4	97,52	150,7
2043,59	Campinas	POS	4	105,46	150,1
1913,15	Curitiba	ES	4	94,83	140,2
2064,25	Campinas	POS	5	99,19	150,9
1913,44	Curitiba	ES	5	99,03	141,3
2076,47	Campinas	ES	7	100,82	151,4
2075,83	Campinas	ES	7	97,49	151,3
1950,89	Curitiba	POS	7	107,05	142,8
1915,33	Curitiba	POS	7	108,71	142,3
2096,7	Campinas	ES	11	97,28	153,6
2092,04	Campinas	ES	11	101,96	153,6
1988,75	Curitiba	EM	11	106,77	143,6
1980,92	Curitiba	ES	11	97,13	143,1
2115,13	Campinas	ES	12	93,14	155,3
2101,45	Campinas	ES	12	97,55	154,6
1999,28	Curitiba	ES	12	106,29	145,6
2142,51	Campinas	EM	13	101,89	156
2013,03	Curitiba	EM	14	100,45	145,9
2232,56	Campinas	EM	19	100,63	162,4

Faremos a análise, configurando conforme a figura abaixo.

En seguida, haga un clic en calcular para obtener los resultados. También se puede descargar los resultados en un archivo Word.